如圖所示,角A為鈍角,且sin A,點(diǎn)P,Q分別是在角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動點(diǎn).

(1)AP5,PQ3,求AQ的長;

(2)APQαAQPβ,且cos α,求sin(2αβ)的值.

 

12.2

【解析】A是鈍角,sin A,cos A=-.

(1)APQ中,由余弦定理得PQ2AP2AQ22AP·AQcos A,所以AQ28AQ200

解得AQ2或-10(舍去負(fù)值),所以AQ2.

(2)cos α,得sin α,

APQ中,αβAπ

sin(αβ)sin(πA)sin A,cos(αβ)=-cos A,

sin(2αβ)sin[α(αβ)]sin αcos(αβ)cos αsin(αβ)××.

 

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已知數(shù)列1,a1,a29是等差數(shù)列,數(shù)列1b1,b2,b39是等比數(shù)列,則的值為________

 

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)如圖所示,在三棱錐PABC中,ABBC,平面PAC平面ABC,PDAC于點(diǎn)DAD1,CD3,PD.

(1)證明:PBC為直角三角形;

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

 

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f(x)|2x1|,f1(x)f(x)f2(x)f(f1(x)),,fn(x)f(fn1(x)),則函數(shù)yf4(x)的零點(diǎn)個數(shù)為________

 

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一個球的體積、表面積分別為VS,若函數(shù)Vf(S)f(S)f(S)的導(dǎo)函數(shù),則f′(π)(  )

A. B. C1 D.π

 

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已知sinx,則sin 2x________

 

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sin 2α,則cos2( )

A. B. C. D.

 

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已知MABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界),且·2,BAC30°,若MBC,MCAMAB的面積分別為x,yz,記f(x,yz),則f(x,y,z)的最小值是________

 

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△ABC,內(nèi)角AB,C所對的邊分別是ab,ca,b212cos(BC)0,△ABCBC邊上的高等于(  )

A. B. C. D.

 

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