【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn= (an﹣1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1);
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= +1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)若數(shù)列{bn}是(2)中的等比數(shù)列,數(shù)列cn=(n﹣1)bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:當n=1時, ,
∴a1=a, ,
當n≥2時,Sn= (an﹣1)且 ,
兩式做差化簡得:an=aan﹣1
即: ,
∴數(shù)列{an}是以a為首項,a為公比的等比數(shù)列,
∴
(2)解:bn= +1= ,
若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,
則 =0,即
(3)解:由(2)知 ,
∴
∴Tn=0×3+1×32+2×33+…+(n﹣1)3n …①
3Tn=0×32+1×33+2×34+…+(n﹣2)×3n+(n﹣1)×3n+1 …②
①﹣②得:﹣2Tn=32+33+34+…+3n﹣(n﹣1)×3n+1
=
∴
【解析】(1)由公式 求得通項公式;(2)簡化數(shù)列{bn},再由等比數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)特征,得出 =0,解得參數(shù)a;(3)由(2)求出數(shù)列{cn}的通項,根據(jù)通項結(jié)構(gòu)特征,采用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和.
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本,需要知道通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ x+c(a,c∈R)滿足條件:①f(1)=0;②對一切x∈R,都有f(x)≥0
(1)求a、c的值;
(2)若存在實數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx在區(qū)間[m,m+2]上有最小值﹣5,求出實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A是△BCD所在平面外一點,M、N為△ABC和△ACD重心,BD=6;
(1)求MN的長;
(2)若A、C的位置發(fā)生變化,MN的位置和長度會改變嗎?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2﹣x+a,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點恰有兩個,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗結(jié)束.
(1)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x+ )的圖象向右平移φ(φ>0)個單位,再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的 倍,所得圖象關(guān)于直線x= 對稱,則φ的最小正值為 .
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