【題目】將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=a.
(1)求證:平面 平面ABC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積.
【答案】
(1)解:如圖,取AC的中點 ,連 .
則 ,
又 ,
所以 ,
所以 .
又 ,
所以 平面 ,
因為 平面 ,
所以平面 平面
(2)解:由(1)知 平面 ,
所以 ,
即三棱錐 的體積為
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC分別與OB、OD垂直,得到平面ADC與平面ABC所成二面角的平面角,利用勾股定理證明該角為直角,從而證明兩平面垂直。
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,證明OD是三棱錐的高,根據(jù)三棱錐的體積公式求解。
【考點精析】通過靈活運用平面與平面垂直的判定和平面與平面垂直的性質(zhì),掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直;兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校在軍訓過程中要進行打靶訓練,給每位同學發(fā)了五發(fā)子彈,打靶規(guī)則:每個同學打靶過程中,若 連續(xù)兩發(fā)命中或者 連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊,否則將子彈打完.假設(shè)張同學在向目標射擊時,每發(fā)子彈的命中率為 .
(1)求張同學前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率;
(2)求張同學在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望.
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【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(x0 , x02)處的切線為直線l,若直線l與函數(shù)y=lnx(x∈(0,1))的圖象相切,則滿足( )
A.x0∈( , )
B.x0∈(1, )
C.x0∈(0, )
D.x0∈( ,1)
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣cos2x+1,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于( ,1)中心對稱
B.f(x)在( , )上單調(diào)遞減
C.f(x)的圖象關(guān)于x= 對稱
D.f(x)的最大值為3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x的定義域為R,滿足f(a+2)=18,函數(shù)g(x)=λ3ax﹣4x的定義域為[0,1].
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)為定義域上單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍;
(3)λ為何值時,函數(shù)g(x)的最大值為 .
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【題目】如圖,在這個正方體中,
① 與 平行;
② 與 是異面直線;
③ 與 是異面直線;
④ 與 是異面直線;
以上四個命題中,正確命題的序號是 .
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【題目】已知拋物線x2=4y焦點為F,點A,B,C為該拋物線上不同的三點,且滿足 + + = .
(1)求|FA|+|FB|+|FC|;
(2)若直線AB交y軸于點D(0,b),求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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