【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，，設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為______.

【答案】

【解析】

本題首先可根據(jù)題意繪出圖像并設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，然后通過(guò)圓與雙曲線的對(duì)稱性得出，再根據(jù)“點(diǎn)即在圓上，也在雙曲線上”聯(lián)立方程組得出，然后根據(jù)圖像以及可得和，接下來(lái)利用雙曲線定義得出以及，最后根據(jù)并通過(guò)化簡(jiǎn)求值即可得出結(jié)果。

如圖所示，根據(jù)題意繪出雙曲線與圓的圖像，設(shè)，

由圓與雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，

因?yàn)閳A是以為直徑，所以圓的半徑為，

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有，

聯(lián)立化簡(jiǎn)可得，整理得，

，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，聯(lián)立可得，，

因?yàn)?/span>為圓的直徑，所以,

即，，，

，，，所以離心率。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲（下面簡(jiǎn)稱網(wǎng)游）的運(yùn)行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，否則會(huì)出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣，某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)5個(gè)位置對(duì)兩種類型的網(wǎng)絡(luò)（包括“電信”和“網(wǎng)通”）在相同條件下進(jìn)行游戲掉線的測(cè)試，得到數(shù)據(jù)如下：

位置

類型

A

B

C

D

E

電信

4

3

8

6

12

網(wǎng)通

5

7

9

4

3

（1）如果在測(cè)試中掉線次數(shù)超過(guò)5次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下，能否說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？

（2）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測(cè)試的電信的5個(gè)地區(qū)中任選2個(gè)作為游戲推廣，求A，B兩地區(qū)至少選到一個(gè)的概率．

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知棱臺(tái)，平面平面，，，，D，E分別是和的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價(jià)定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，且時(shí)，試求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)任意的恒成立，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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