Question

若f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)t（x）=x²-2ax+4在[a，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得外函數(shù)y=log_at也為增函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，及真數(shù)必須大于0，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)t（x）=x²-2ax+4在[a，+∞）上為增函數(shù)，
∴當(dāng)f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上為增函數(shù)時(shí)

a＞1 t(a)=a2-2+4＞0

解得1＜a＜2
故答案為：1＜a＜2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中準(zhǔn)確理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．解答中，易忽略x²-2ax+4＞0（真數(shù)）在[a，+∞）上恒成立，而錯(cuò)解為a＞1