(本小題滿分14分)已知圓及定點,點是圓上的動點,點上,點上,
且滿足=2,·.
(1)若,求點的軌跡的方程;
(2)若動圓和(1)中所求軌跡相交于不同兩點,是否存在一組正實數(shù),使得直線垂直平分線段,若存在,求出這組正實數(shù);若不存在,說明理由.

解:(1) 
∴點的中點,
,
點與點重合.
           …………2分

∴點的軌跡是以為焦點的橢圓,
,
 
∴G的軌跡方程是   …………6分
(2)解:不存在這樣一組正實數(shù),
下面證明:                        …………7分
由題意,若存在這樣的一組正實數(shù),
當直線的斜率存在時,設(shè)之為,
故直線的方程為:
設(shè),中點,
,兩式相減得:
.…………9分
注意到,
 ,
 ,     ②
又點在直線上,
,
代入②式得:
因為弦的中點在⑴所給橢圓內(nèi),
,
這與矛盾,
所以所求這組正實數(shù)不存在.                 …………13分
當直線的斜率不存在時,
直線的方程為
則此時,
代入①式得
這與是不同兩點矛盾.
綜上,所求的這組正實數(shù)不存在.       …………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案