若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，則a+2b+3c的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和均值不等式即可得出．
解答： 解：∵a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，
∴a+2b+3c=（a+2b+3c）(
1
a
+
1
2b
+
1
3c
)≥3
36abc
•3
3
1
a
•
1
2b
•
1
3c
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=3時(shí)取等號(hào)．
∴a+2b+3c的最小值為9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=10，an=6an+1-
1
2
×4n，n≥2，n∈Z．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
1
8
；
（3）證明：數(shù)列{an}中任意三項(xiàng)不可能成為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（-3x）+1的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若銳角A滿(mǎn)足f（
A
2
-
π
6
）=
3
，且a=7，sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀(guān)止．若銅錢(qián)是直徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落人孔中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y=f（x）在x=4處的切線(xiàn)，令g（x）=
f(x)
x
，則g′（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x||2x-3|≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若 A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“保三角形函數(shù)”．若函數(shù)h（x）=lnx（x∈[M，+∞））是保三角形函數(shù)，求M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，有5個(gè)非零向量
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
，且
ak
⊥
ak+1
（k=1，2，3，4），各向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為非負(fù)實(shí)數(shù)，若|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+|
a4
|+|
a5
|=l（常數(shù)），則|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
|的最小值為
 
．

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