Question

在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線段DE長(zhǎng)度的取值范圍為
A．    B．   C．     D．

Answer 1

C

解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∠BAC=，AB=AC=AA₁=1，D和E分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），
∴分別以AB，AC，AA₁為x軸，y軸，z軸，作空間直角坐標(biāo)系，
則B₁（1，0，1），C₁（0，1，1），
設(shè)E（t₁，0，0），D（0，t₂，0），t₁，t₂∈（0，1），
則= (t₁，-1，-1)， =(-1，t₂，-1)，
∵C₁E⊥B₁D，
∴-t₁-t₂+1=0，
即t₁+t₂=1．
∵=(t₁，-t₂，0)，
∴|| =，
∵0＜t₁＜1，
∴當(dāng)t₁=時(shí)，||_min=，
當(dāng)|| ==1．
∴線段DE長(zhǎng)度的取值范圍為[，1）．
故選C．