Question

已知數(shù)列的前n項的和為，且，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列

（2）求通項公式及前n項的和；

（3）設(shè)若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）等比數(shù)列的判定方法：定義法：若是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成；（2）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解．（3）利用條件列式子，等比數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式對函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的運用，是高考的一種重要的考向．

試題解析：（1）因為，當(dāng)時，．又，（）為常數(shù)，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（2）由是以為首項，為公比的等比數(shù)列得， 所以．

由錯項相減得．

（3）因為，所以由于

所以，，． 因為集合恰有4個元素，

且， 所以．

考點：等比數(shù)列判斷，錯位相減法及轉(zhuǎn)化思想