已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx-1對于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）由不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，可得1，3為方程f（x）=x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理可得b，c值，進(jìn)而得到f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx-1對于x∈R恒成立，則x2-（m+4）x+4＜0對于x∈R恒成立，可得對應(yīng)函數(shù)的圖象與x無交點(diǎn)，對應(yīng)方程的△＜0，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解得答案．
解答：解：（1）不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
∴1，3為方程f（x）=x2+bx+c=0的兩根
即1+3=-b，1•3=c
解得b=-4，c=3
∴f（x）=x2-4x+3
（2）若不等式f（x）＞mx-1對于x∈R恒成立，
即x2-（m+4）x+4＜0對于x∈R恒成立，
即△=（m+4）2-16＜0
解得-8＜m＜0
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-8，0）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)恒成立問題，函數(shù)解析式的求法，函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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