【題目】在直角梯形（如圖1），，，，，為線段中點.將沿折起，使平面平面，得到幾何體（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過計算結(jié)合勾股定理的逆定理可以證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進行證明即可；

（2）法一、

取的中點連接，根據(jù)，結(jié)合三棱錐的體積公式進行求解即可；

法二、

取的中點連接，由題設可知為等腰直角三角形，所以面，連接，因為分別為和的中點，所以，由（1）可知，故以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示.運用向量法求解即可.

解：（1）由題設可知，，

∴∴

又∵平面平面，平面平面

∴面.

（2）法一、等體積法

取的中點連接，由題設可知為等腰直角三角形，所以面

∵且

而

∴到面的距離，

所以.

法二、向量法

取的中點連接，由題設可知為等腰直角三角形，所以面，連接，因為分別為和的中點，所以，由（1）可知，故以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示.

則，，，

∴

∴面的一個法向量

∴

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）在線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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分組

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值，試根據(jù)估計值比較男、女柜員員工的滿意度誰高？

（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機抽取3人，并用X表示隨機抽取的3人中女柜員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；

（Ⅱ）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

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【題目】端午假期即將到來，永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動，凡持高考準考證考生及家長在端年節(jié)期間消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個，黑球有7個），抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：

從抽獎箱中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：

從抽獎箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次

（1）若小南、小開均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若小杰消費恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算？

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（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

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【題目】已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，設，.

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