【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1 , 這個幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱.若不是棱柱,請你試用一個平面截去一部分,使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.
【答案】解:這個幾何體不是棱柱,截去的部分是一個四棱錐C1﹣EA1B1F, 如圖所示;
在四邊形ABB1A1中,在AA1上取點E,使AE=2,
在BB1上取F使BF=2;
連接C1E,EF,C1F,
則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分,其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1 , 其棱長為2;
截去的部分是一個四棱錐C1﹣EA1B1F.
【解析】
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平面的基本性質(zhì)及推論(如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進行如下分組:第1組[40,45),第2組[45,50),第3組[50,55),第4組[55,60),第5組[60,65],并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90.
(Ⅰ)求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率;
(Ⅱ)學(xué)校為進一步了解學(xué)生的身體素質(zhì),在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進行測試.若從這6人中隨機選取2人去共同完成某項任務(wù),求這2人來自于同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.
(1)在平面內(nèi)過點作平面交于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(2cosx,1).
(1)若 ∥ ,求tanx的值;
(2)若 ⊥ ,又x∈[π,2π],求sinx+cosx的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿a1=a,a2=b,3an+2﹣5an+1+2an=0(n≥0,n∈N),求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x+y﹣8=0與直線x﹣2y+1=0交于點P.
(1)求過點P且平行于直線4x﹣3y﹣7=0的直線11的方程;(結(jié)果都寫成一般方程形式)
(2)求過點P的所有直線中使原點O到此直線的距離最大的直線12的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡下列各式:
(1)sin23°cos7°+cos23°sin367°;
(2)(1+lg5)0+(﹣ ) +lg ﹣lg2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+1﹣2sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,把所得到的圖象再向左平移 單位,得到的函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間 上的最小值.
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