【題目】（本小題滿分12分）

某港灣的平面示意圖如圖所示， ， ， 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn)， 位于的正南方向6km處， 位于的北偏東方向10km處．

（Ⅰ）求集鎮(zhèn)， 間的距離；

（Ⅱ）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上航線．勘測時發(fā)現(xiàn)：以為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行．請確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短．

【答案】（1）14 （2）

【解析】試題分析：先利用余弦定理已知兩邊及其夾角求出第三邊，根據(jù)題意要求，直線必與圓相切．設(shè)切點為，連接，則．設(shè)， ， ，根據(jù)面積相等求出，再利用余弦定理和基本不等式“等轉(zhuǎn)不等”，求出的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）在△中， ， ， ，

根據(jù)余弦定理得，

，

所以．故， 兩集鎮(zhèn)間的距離為14km．

（Ⅱ）依題意得，直線必與圓相切．設(shè)切點為，連接，則．

設(shè)， ， ，

在△中，由，

得，即，

由余弦定理得， ，

所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時， 取得最小值．

所以碼頭與集鎮(zhèn)的距離均為km時， 之間的直線航線最短，最短距離為km．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內(nèi)有一紀(jì)念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點M、N．
（1）求紀(jì)念塔P到兩條公路交點O處的距離；
（2）若紀(jì)念塔P為小路MN的中點，求小路MN的長．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數(shù)列{bn}中，b1= 對任意正整數(shù) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數(shù)μ，使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B處,記.

(Ⅰ)當(dāng)時,求點P距地面的高度PQ;

(Ⅱ)設(shè),寫出用表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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【題目】（本小題滿分12分）

某港灣的平面示意圖如圖所示， ， ， 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn)， 位于的正南方向6km處， 位于的北偏東方向10km處．

（Ⅰ）求集鎮(zhèn)， 間的距離；

（Ⅱ）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上航線．勘測時發(fā)現(xiàn)：以為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行．請確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短．

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【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

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