Question

11．C₇₀分子是形如橢球狀的多面體，該結(jié)構(gòu)的建立基于以下考慮
①C₇₀分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵；
②C₇₀分子中只含有五邊形和六邊形；
③多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系遵循歐拉定理：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2．
根據(jù)以上所述確定：
（1）C₇₀分子中所含的單鍵數(shù)和雙鍵數(shù)；
（2）C₇₀分子中的五邊形和六邊形各有多少？

Answer 1

分析 C₇₀分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵，則平均每個(gè)C原子可形成$\frac{3}{2}$個(gè)共價(jià)鍵，則共價(jià)鍵總數(shù)為70×$\frac{3}{2}$=105，設(shè)C₇₀分子中五邊形數(shù)為x個(gè)，六邊形數(shù)為y個(gè)，結(jié)合循歐拉定理：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2計(jì)算．

解答 解：（1）C₇₀分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵，則平均每個(gè)C原子可形成$\frac{3}{2}$個(gè)共價(jià)鍵，則共價(jià)鍵總數(shù)為70×$\frac{3}{2}$=105，即單鍵和雙鍵共105，即棱邊數(shù)為105，
每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵，且核外最外層電子全部成鍵，則每個(gè)C原子形成2個(gè)單鍵、1個(gè)雙鍵，即單鍵數(shù)=2倍的雙鍵數(shù)，
設(shè)單鍵數(shù)為m，雙鍵數(shù)為n，則m+n=105，m=2n，
解得m=70，n=35，
答：C₇₀分子中所含的單鍵數(shù)為70，雙鍵數(shù)為35；
（2）設(shè)C₇₀分子中五邊形數(shù)為x個(gè)，六邊形數(shù)為y個(gè)，
依題意可得方程組：$\frac{1}{2}$（5x+6y）=$\frac{1}{2}$（3×70）（鍵數(shù)，即棱邊數(shù)）
70+（x+y）-$\frac{1}{2}$（3×70）=2（歐拉定理）
解得五邊形數(shù)x=12，六邊形數(shù)y=25，
答：五邊形數(shù)為12，六邊形數(shù)為25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了晶胞的結(jié)構(gòu)，為高頻考點(diǎn)，側(cè)重于考查晶胞結(jié)構(gòu)的分析和計(jì)算，注意利用均攤法計(jì)算晶胞中各種原子個(gè)數(shù)，題目難度大，解題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察晶胞結(jié)構(gòu)圖．