Question

【題目】如圖所示，均質(zhì)桿長為，端用球形鉸固定，端置于半徑為的球面上（圖為球面），桿與球面間的摩擦因數(shù)為，球心至端距離，試求平衡時，連線與軸所成的最大夾角.

Answer 1

【答案】，

式中

【解析】

因桿的端置于球面上，則任何時候都滿足圖乙所示的位置關(guān)系，其中

，.

設(shè)連線與軸所成的夾角最大時，在坐標(biāo)中的方向角為，則點坐標(biāo)為.

當(dāng)點在球面上移動時，其軌跡的圓心在軸上，設(shè)與軸方向的夾角為，，則，.

取過且平行于軸的直線為轉(zhuǎn)軸，則由力矩平衡得.

又在臨界狀態(tài)有，所以，.

因為，所以，.

代入相關(guān)的值有，

整理得，

所以，，

所以，，式中.

俗話說：方向不對，功夫白費. 經(jīng)驗表明，此話是可以用于本題的.

物理試題中，有很大一部分試題的題干是圖，文配合的，很多人在審題時，或望圖生義，或望文生義，忽略了圖、文之間的相互補充與相互制約，在不知不覺中對題干條件作了修改，可想而知，繼續(xù)下去的結(jié)果會是什么？

在解答本題時，很多同學(xué)在看到示意圖后，不假思索地認(rèn)為，桿子是搭放在球面上的，即桿與球面相切，因為這種模型太常見了. 有了這種先入為主的慣性思維后，不再認(rèn)真思考題文中關(guān)于桿的端置于球面上的約束，據(jù)此思路做下去，也許一路順暢，但卻是“功夫白費”.

本題的解答過程中，用到空間解析幾何的有關(guān)知識點，對于這種高中常規(guī)數(shù)學(xué)中沒有涉及的知識點，作為物理競賽的學(xué)習(xí)者，是必須通過自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行補充的.