【題目】如圖所示,一個質(zhì)量為,半徑為的均勻圓盤在光滑水平面內(nèi)以速度沿方向平動,圓盤中心至軸的垂直距離為.圓盤與另一靜止的、其中心位于坐標(biāo)原點的均勻圓盤相碰.圓盤的質(zhì)量與相同,半徑為.假定碰撞后兩圓盤接觸處的切向速度分量(垂直于連心線方向的速度)相等,并假設(shè)碰撞前后兩盤沿連心線方向的相對速度大小不變.在發(fā)生碰撞的情況下,試求:

1)碰后兩圓盤質(zhì)心速度的分量和分量,結(jié)果要以給定的參量、、、表示;

2)碰后兩圓盤的動能,結(jié)果要以給定的參量、、、表示.

【答案】1;.

其中,.

2,.

【解析】

1)如圖乙所示,設(shè)碰撞時兩圓盤質(zhì)心連線與軸成角,由幾何關(guān)系可知,對系統(tǒng),在法向與切向動量均守恒,即

,①

.

式中,、、、盤碰撞后沿切向與徑向的質(zhì)心速度,系統(tǒng)對點的動量矩守恒,即

.

該式中,,、為兩盤碰撞后的角速度.

注意碰撞后盤既有轉(zhuǎn)動又有平動,對點的動量矩由兩部分組成,而盤質(zhì)心在點,故角動量僅為

.

根據(jù)兩盤接觸處切向速度相同,有

.

根據(jù)兩盤法向相對速度不變,有

.

盤,由動量定理和動量矩原理,摩擦力的作用是

,.

即有.

由上述六個方程解得

,

,

,.

兩盤碰后質(zhì)心速度的分量為

;

.

兩盤碰后質(zhì)心速度的分量為

;

.

其中,.

2)各圓盤的動能,是各盤質(zhì)心平動動能與圓盤轉(zhuǎn)動動能之和,由此可得

,

.

本題中碰撞的是盤而不是通常情況下的球,這種模型的變化并不代表適用規(guī)律的變化.

本題情景簡言之,是質(zhì)量相同的運動圓盤與靜止圓盤在水平面上發(fā)生非彈性斜碰.碰撞前后,質(zhì)心動量守恒——系統(tǒng)不受外力;對點的角動量守恒——外力沖量矩為零;動能不守恒——碰撞后兩圓盤接觸處的切向速度分量相等,必有摩擦力存在,動能有損失.

本題給出諸多的附加條件,除了根據(jù)動量守恒與角動量守恒列出基本方程外,還須根據(jù)附加條件給出足夠的補充方程,并適當(dāng)選用速度分量,方可最終得解.

同學(xué)們應(yīng)該注意到,只要在碰撞中不滿足動能守恒,必然會出現(xiàn)相應(yīng)的附加條件,這時附加條件便是用作方程補充的,從而完成求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】 草場載畜量指在適度利用的原則下,一定的草地面積,一定的利用時期內(nèi),能夠維持草地良性生態(tài)循環(huán)并保證家畜正常生長發(fā)育、繁殖的情況下,能飼養(yǎng)家畜的最大數(shù)量。讀我國西北半干旱區(qū)某牧場草場載畜量和實際放牧量變化曲線示意圖。

完成下列各題。

11950—1975年期間,草場載畜量發(fā)生波動的主要影響因素是(  )

A. 地形B. 氣候C. 市場D. 放牧

2該牧場“人地關(guān)系”嚴(yán)重對立的年代及原因組合,正確的是(  )

A. 20世紀(jì)60年代—降水偏少B. 20世紀(jì)80年代—過度放牧

C. 20世紀(jì)90年代—牲畜太少D. 21世紀(jì)初以來—氣候變暖

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】20世紀(jì)60年代,我國西部某平原地區(qū)在各集鎮(zhèn)形成周期性集市。農(nóng)歷每月內(nèi),集市逢一、四、期在地,其余各天分別在周圍六個集鎮(zhèn),如圖2所示(初一、十一、廿一為逢一,其余類推)。回答。

1】該地區(qū)

A. 集鎮(zhèn)分為兩級

B. 集市的周期為3

C. ①地的服務(wù)范圍比地小

D. ②地的服務(wù)功能比地齊全

2地不能每日都成為集市的根本原因是

A. 供交換的商品種類太少

B. 為方便各地居民的日常勝過

C. 各集鎮(zhèn)之間交通不便

D. 當(dāng)?shù)鼐用竦馁徺I力不足

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】有一內(nèi)壁光滑的旋轉(zhuǎn)拋物面,方程,內(nèi)壁上有一質(zhì)量為的小球在一水平面內(nèi)做半徑為的無摩擦的圓周運動,如圖甲所示.突然,小球受到一個沿子午線方向的一個沖量,使其得到沿子午線方向的速度分量,試證明:小球在此后的運動中,將被限制在兩個水平面間運動.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】在一個傾角為的斜面上鑲嵌著許多同樣的滾筒,相鄰兩滾筒間的距離為,滾筒是沿水平方向放置的質(zhì)量為、半徑為、表面覆蓋著橡膠的圓柱形鐵棍.質(zhì)量為、長為)的厚木板在斜面的頂端釋放,如圖所示.求木板的最終速度.

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【題目】2016年4月12日,農(nóng)業(yè)部發(fā)布《關(guān)于促進大豆生產(chǎn)發(fā)展的指導(dǎo)意見》,要求充分認(rèn)識促進大豆生產(chǎn)發(fā)展的重要性和緊迫性。讀“我國大豆主產(chǎn)區(qū)分布圖”,完成下列問題。

1與乙地相比甲地大豆生產(chǎn)的優(yōu)勢條件有(  )

A. 熱量充足 B. 晝夜溫差小

C. 降水豐富 D. 生長周期長

2提高我國大豆單產(chǎn)的措施有(  )

①加大科技投入選育優(yōu)良品種 ②優(yōu)化農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu),擴大種植面積 ③政策扶持加強農(nóng)業(yè)水利設(shè)施 ④加強市場研究,及時發(fā)布供需信息

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ①③

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【題目】閱讀材料,回答問題。

材料一:以色列以低價進口糧食及飼料,集中力量種植水果、蔬菜、棉花和花卉等附加值高的作物,并進行反季節(jié)生產(chǎn)。因其蔬菜和花卉大量出口到歐洲,被稱為歐洲人的“果園”“菜籃”。

材料二:地中海局部區(qū)域圖

材料三:

(1)A、B、C三個城市比較起來,降水最少的城市是 (字母),原因主要是終年受 (氣壓帶)和 (風(fēng)帶)控制。

(2)A、B、C三個城市比較起來 (字母)城市年溫差最大,理由是 。

(3)號稱歐洲(西歐)人的“果園”“菜籃”的以色列與西歐相比,有哪些優(yōu)越的自然條件?

(4)以色列與周圍的阿拉伯國家相比,有哪些優(yōu)越的社會經(jīng)濟條件?

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【題目】讀圖,完成下面小題。

1圖中①②③三地區(qū)景觀與甲、乙、丙圖對應(yīng)順序正確的是

A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙

C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙

2圖中三地景觀差異體現(xiàn)出地理環(huán)境的

A. 緯度地帶性B. 經(jīng)度地帶性C. 垂直地帶性D. 整體性

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【題目】太陽能資源受晝夜、季節(jié)、地理緯度和海拔等自然條件的限制,以及晴、陰、云、雨等隨機因素的影響。下圖為某省區(qū)年降水量和城市分布圖,太陽能熱水器在該省區(qū)得到廣泛推廣。據(jù)此回答下列各題。

1影響③地等值線向南彎曲的最主要因素是

A. 河流 B. 地形

C. 季風(fēng) D. 緯度

2圖中①②③④地,太陽能資源最豐富的是

A. B.

C. D.

3推測圖中①②③④地,太陽能熱水器安裝量最多的是

A. B. C. D.

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