【題目】粗細均勻、半徑分別為R和r的兩圓環(huán)相切，在兩圓環(huán)上各自均勻地分布著電性相同的電荷．若在切點放一點電荷Q，為恰使兩邊圓環(huán)對Q的庫侖力的合力為零，則大、小圓環(huán)上電荷的線密度必須滿足什么條件？

【答案】大小圓環(huán)的線密度之比為

【解析】

若要直接求整個圓對點電荷Q的庫侖力比較難．要用到圓的對稱性及要求所受合力為零的條件，考慮大、小圓環(huán)上關(guān)于切點對稱的微元與點電荷Q的相互作用，然后推及整個圓環(huán)即可求解。

如圖所示，過切點作直線交大小圓分別于M、N兩點，并設(shè)與水平線夾角為，當有微小增量時，則大、小圓環(huán)上對應(yīng)微小線元

，

其對應(yīng)的電量分別為

．

．

由于很小，故、與Q的距離可以認為分別是

，

所以、與Q的庫侖力分別為

，

由于具有任意性，若與的合力為零，則兩圓環(huán)對Q的引力的合力也為零，即

解得大小圓環(huán)的線密度之比為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】有一勻質(zhì)細繩AB，長為L，A端點懸掛在天花板上，開始時A、B等高，如圖1所示。將B釋放，B點掉到距天花板時將A剪斷，如圖2所示。問：此時起經(jīng)過多長時間，繩子剛好伸直（如圖3所示）？要求用質(zhì)心運動定律求解。

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【題目】下圖為江蘇省人口年齡結(jié)構(gòu)變化示意圖。讀圖完成下面小題。

【1】圖示信息正確的是

A.0～14歲人口比例上升B.15～64歲人口比例上升

C.65歲及以上人口比例下降D.人口年齡結(jié)構(gòu)趨于年輕

【2】江蘇省人口年齡結(jié)構(gòu)變化及其影響，敘述正確的是

A.人口增長加快B.就業(yè)壓力減小

C.老齡化進程加速D.男女比例失調(diào)

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【題目】下圖為南水北調(diào)中線部分線路及海河流域局部圖。讀圖完成下列問題。

【1】圖中海河流域水庫群的主要功能是(　　)

A. 開發(fā)水能，提供電力 B. 保障城鄉(xiāng)用水

C. 攔截泥沙，蓄水灌溉 D. 提高通航能力

【2】南水北調(diào)中線在京津段多采用深埋地下的全封閉管道輸水，其主要目的是(　　)

A. 減少占用耕地 B. 縮短輸水路線

C. 減少滲漏和蒸發(fā) D. 減輕土壤鹽堿化

【3】南水北調(diào)中線通水后，可能使海河(　　)

A. 徑流深度持續(xù)增加 B. 含沙量呈下降趨勢

C. 春季下游水量增加 D. 流域地下水補給量增加

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【題目】下圖是基于粵、蘇、貴、桂四省區(qū)1990年的省際人口遷移、自然增長率、老年人口數(shù)量、經(jīng)濟發(fā)展水平，預(yù)測的2050年這四個省區(qū)老年人口比重的變化。讀圖完成下列各題。

【1】產(chǎn)生圖中變化趨勢的最直接因素是

A. 省際人口遷移差異 B. 自然增長率的變化

C. 老年人口數(shù)量變化 D. 經(jīng)濟發(fā)展水平差異

【2】上述因素對四省區(qū)城市化水平產(chǎn)生的影響是

① 廣西城市化水平降低　② 貴州城市化水平降低

③ 江蘇城市化水平提高�、� 廣東城市化水平提高

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【題目】如圖所示，一個圓柱形容器，高為h，半徑為a，容器中裝有高度為的液體。容器繞它豎直方向的軸以角速度旋轉(zhuǎn)。忽略任何表面張力的效應(yīng)，求使液體不溢出容器邊緣的最大角速度的表達式。

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【題目】下圖為同一降水過程形成的自然狀態(tài)的洪水過程線、自然狀態(tài)的地下徑流過程線、城市化后的洪水過程線和修建水庫后的洪水過程線示意圖。讀圖完成下列小題。

【1】城市化后的洪水過程線是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【2】防治城市內(nèi)澇的措施有（ ）

①興建污水處理廠②疏浚河道③加強道路建設(shè)④完善排水系統(tǒng)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】讀下圖，回答下列各題。

【1】地理界線P南北兩側(cè)種植業(yè)不同，主要原因是（ ）

A. 地形條件不同B. 水熱條件不同

C. 土壤條件不同D. 光照條件不同

【2】圖示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大自然區(qū)劃分的依據(jù)是（ ）

A. 地貌與氣候B. 水文和植被

C. 土壤和植被D. 地貌與水文

【3】有關(guān)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大自然區(qū)的敘述，正確的是（ ）

A. Ⅱ區(qū)比Ⅲ區(qū)緯度高，故熱量較Ⅲ區(qū)少

B. Ⅲ區(qū)比Ⅱ區(qū)緯度低，故太陽光照比Ⅱ區(qū)強

C. Ⅲ區(qū)與Ⅰ區(qū)南北距海遠近不同，故400mm等降水量線為兩區(qū)界線

D. Ⅱ區(qū)比Ⅰ區(qū)北部降水少，故以400mm等降水量線與Ⅰ區(qū)北部為界

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