【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≥2﹣|x+1|;
(2)若對于x,y∈R,有 , ,求證:f(x)<1.

【答案】
(1)解:不等式化為|x+1|+|2x﹣1|≥2,

①當 時,不等式為3x≥2,解得 ,故 ;

②當 時,不等式為2﹣x≥2,解得x≤0,故﹣1≤x≤0;

③當x<﹣1時,不等式為﹣3x≥2,解得 ,故x<﹣1,

綜上,原不等式的解集為 ;


(2)解:證明:f(x)=|2x﹣1|=|2(x﹣y﹣1)+(2y+1|≤2|x﹣y﹣1|+|2y+1|≤2× + = <1.
【解析】(1)通過討論x的范圍,解不等式,取并集即可;(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可.
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列問題.

基塘農(nóng)業(yè)是珠江三角洲人民根據(jù)當?shù)氐淖匀粭l件特點,創(chuàng)造的一種獨特的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式。它是把低洼的地方挖深為塘,飼養(yǎng)淡水魚;將泥土堆砌在魚塘四周筑成塘基,在塘基上 栽果樹、桑樹、甘蔗等。與水稻種植業(yè)相比具有眾多的優(yōu)點。近些年來,珠江三角洲傳統(tǒng)的 “;~塘”逐漸向“花基魚塘”“萊基魚塘”轉(zhuǎn)變,且基塘面積逐漸縮小。下表示意廣東省的地形類型及空間分布,下圖示意珠江三角洲的基塘農(nóng)業(yè)。

(1)據(jù)表說明珠江三角洲發(fā)展基塘農(nóng)業(yè)的優(yōu)勢條件。

(2)與水稻種植業(yè)相比,指出“;~塘”的優(yōu)點。

(3)分析“;~塘”逐漸向“花基魚塘”轉(zhuǎn)變,且基塘面積逐漸縮小的原因。

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖是北京市某中學老師10月29日在一條南北向街道面向南方用手機拍攝的照片。讀圖,回答下面小題。

1照片的拍攝時間是

A. 6:00 B. 10:00 C. 14:00 D. 18:00

2該時間之后2個小時內(nèi),樹影將

A. 變短,順時針移動 B. 變短,逆時針移動

C. 變長,順時針移動 D. 變長,逆時針移動

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,回答下列問題。

材料一 隨著大型電視連續(xù)劇《闖關(guān)東》的熱播,越來越多的人開始思考當時東北地區(qū)為什么能吸引如此多的人遷入。下圖為我國東北地區(qū)不同時期人口遷移圖。

材料二 山東某中學生小明調(diào)查“家族人口遷移”情況時,了解到他的爺爺在20世紀70年代從山東遷往東北地區(qū),1990年又從東北地區(qū)遷回山東,稱為“雁南飛”。

材料三 1978年黑龍江省農(nóng)民人均純收入比山東省高2/3,可到了1985年,山東農(nóng)村經(jīng)濟大發(fā)展,超過了黑龍江。

(1)由材料一可知,1980年前人口遷入地區(qū)主要是____________,這里突出的自然資源優(yōu)勢有哪些?

(2)結(jié)合材料二、材料三,試分析小明的爺爺20世紀70年代從山東遷往東北地區(qū)的主要原因。

(3)1985年后的人口遷移又稱雁南飛,其產(chǎn)生原因是什么?

(4) “雁南飛現(xiàn)象給山東帶來哪些有利影響和不利影響?

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】區(qū)域是指一定范圍的地理空間,它具有一定的地理位置,是一個可度量的實體,具有一定的面積、形狀、范圍和界線。圖a是我國某省年等降水量分布圖,圖b是該省某地區(qū)甲河水系示意圖。讀圖后回答下面小題。

1區(qū)域( )

A. 都有明確的界限 B. 不受人為因素影響

C. 內(nèi)部的特定性質(zhì)絕對一致 D. 具有一定的區(qū)位特征

2圖a所示區(qū)域在我國的三大自然區(qū)中的( )

A. 西北干旱和半干旱區(qū) B. 青藏高寒區(qū) C. 北方地區(qū) D. 南方地區(qū)

3圖b中甲河下游地區(qū)是開發(fā)歷史悠久的耕作區(qū),當前限制其農(nóng)業(yè)發(fā)展的突出因素是(  )

A. 土壤 B. 地形 C. 熱量 D. 水源

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】氣壓帶與風帶的位置移動規(guī)律是( 。

A. 夏季北移,冬季南移 B. 夏季往低緯,冬季往高緯

C. 北半球夏季往南移,冬季往北移 D. 夏季往高緯,冬季往低緯

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖表示某地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入的變化過程。讀下圖,完成下列各題。

1】【1上圖農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入中,人類活動對自然因素改造比較明顯的是( )

A. 農(nóng)業(yè)機械、化肥、農(nóng)藥 B. 飼料加工、科學技術(shù)

C. 灌溉水源、大棚 D. 優(yōu)良品種、城市

2】【2(改編題)本地區(qū)由小麥種植改為蔬菜種植,影響農(nóng)業(yè)地域類型發(fā)生變化的主要區(qū)位因素是( )

A. 交通運輸?shù)淖兓?/span> B. 國家政策的變化

C. 市場需求的變化 D. 科學技術(shù)的發(fā)展

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】為了滿足城市居民生活需求,蔬菜宜種植在近郊,影響這種區(qū)位選擇的主要因素是

A. 地形 B. 氣候 C. 土壤 D. 市場

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下列材料,回答問題。

材料一:河南省是我國重要的糧食生產(chǎn)核心區(qū),還是目前全國最大的肉類食品、速凍食品、方便面、餅干、調(diào)味品生產(chǎn)加工基地;速凍食品等占據(jù)了全國60%以上的市場,河南已從“中國糧倉”變成了“國人廚房”。

材料二:黃河流域部分區(qū)域圖。

(1)讀圖比較河南省和寧夏回族自治區(qū)的地形地勢差異,完成下表。

(2)分析C處建水電站的利弊。

(3)簡述河南省發(fā)展速凍食品工業(yè)的有利條件。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案