【題目】如圖所求,半徑為的空心球繞其本身豎直軸線旋轉(zhuǎn),角速度,在球內(nèi)高度為處有一木塊隨同球一起旋轉(zhuǎn)。問:
(1)摩擦因數(shù)至少為多少時才能實現(xiàn)這一情況?
(2)當時,實現(xiàn)這一情況的條件是什么?
(3)如果木塊的位置有微小的變化或球的角速度有微小的變化,木塊的穩(wěn)定性如何?
【答案】(1)0.2259 (2)0.1792 (3)略
【解析】
木塊在運動過程中受到球面靜摩擦力的作用,要注意靜摩擦力的方向,第(3)問討論木塊的穩(wěn)定性的方法比較有一般性.
因為要求的是最小摩擦因數(shù),所以可以考慮是最大靜摩擦力.靜摩擦力的方向尚不明確,我們可以先讓它沿切線方向向上(即木塊有向下的滑動趨勢). 此時木塊在轉(zhuǎn)動參照系中受到四個力而平衡:重力、摩擦力,彈力、慣性力(如圖乙所示).
由平衡條件有,.
可解得,.
(1)將的數(shù)據(jù)代入,,可見是沿切線方向向上的,因此
.
(2)將的數(shù)據(jù)代入,,可見是沿切線方向向下的,因此
.
(3)要研究當木塊位置有微小變動(即有微小變動)或角速度有微小變動時木塊的穩(wěn)定性,必須要看與、的相關性. 但從(1)(2)中的表達式可看出與、的關系是比較復雜的,此時我們可以用作圖像的方法來看它們的相關性.
和、粗略的圖像如圖丙所示.
從圖中可看出:如果不變而木塊上滑(即變大),那么變大,即需要較大的靜摩擦因數(shù)才能穩(wěn)定,現(xiàn)在的不夠大,因此木塊將滑回原處;如果不變而變小,那么變小,即只需較小的靜摩擦因數(shù)就能穩(wěn)定,現(xiàn)在的已足夠,所以木塊不會回到原處. 如果不變而變大,那么變小,所需的靜摩擦因數(shù)變小,已足夠,木塊將仍在原處;如果不變而變小,那么變大,所需的靜摩擦因數(shù)變大,不夠大,木塊將下滑,以便因的減小而使所需的減小,才能在新的位置上保持平衡.
和、的粗略圖像如圖丁所示.
用同樣的方法可看出:如果木塊向上滑動,它將停留在該處;如果木塊向下滑動,它將返回;若增加,木塊將向上移動;若減小,木塊將停留在該處.
本題的前兩問是非慣性系中的靜平衡問題,難度不大,但摩擦力的方向因不同的值而變化,這一變化隱含在表達式與具體的數(shù)據(jù)中,能否挖掘出來,值得閱讀時思考.
對于問題(3),首先是答題者能否正確木塊的穩(wěn)定取決于與、之間的制約. 其次則是否從與、的關系式中分析出在微擾情況下的穩(wěn)定性. 顯然,用解析方式進行分析,難度是可以預料的,能否順利地轉(zhuǎn)化為用圖像進行討論,成為能否解答的關鍵. 再次,則是答題者能否順利地完成作圖,并依據(jù)圖像作出定性分析,這是答題者能否正確解答的最后障礙了.
其實,每一塊知識都有一些“超難”的試題,這些試題即便你能順利閱讀,甚至短時間內(nèi)也能在練習中復現(xiàn),但并不等于你已經(jīng)完全掌握,因為,不久以后,你仍然不能獨立地完成對它的解答. 但這并不是我們不閱讀、不訓練這類試題的理由,因為,這類試題的解答一定會給我們示范一些復雜問題的處理方式,而這些處理方式往往會被我們遷移至其他的一些并不難的習題解答之中,這正是我們學習與訓練此類習題的初衷.
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。
材料一 澳大利亞素有“鋁土出口大國”之稱,其鋁土礦儲量約為80億噸,使用年限能夠持續(xù)上百年。為滿足中國市場的需求,2015年底,全球資源巨頭力拓集團CEO稱將斥資19億美元對全球最大的鋁土礦資產(chǎn)——Amrun鋁土礦項目(位于約克角半島,有4 820萬噸地表礦可直接開采裝運,品位較高)進行開發(fā)。
材料二 2014年下半年以來,馬來西亞鋁土礦開發(fā)加劇,濫采濫挖現(xiàn)象時有發(fā)生,部分開發(fā)企業(yè)缺乏相應的復墾措施,造成雨季水土流失嚴重。
材料三 澳大利亞鋁土礦主要分布示意圖(下圖)。
(1)說明澳大利亞素有“鋁土出口大國”之稱的原因。
(2)某企業(yè)欲在約克角半島建大型煉鋁廠,分析其可能需要克服的不利條件。
(3)有人認為Amrun鋁土礦項目的實施將會造成跟馬來西亞一樣的窘?jīng)r,你是贊成還是反對,并說明理由。
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【題目】如圖是離心調(diào)節(jié)器示意圖。每個物體質(zhì)量m,為彈簧的勁度系數(shù)為k。問:這臺儀器能否在失重狀態(tài)下工作?角與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度有怎樣的關系?如果彈簧壓縮量不可以超過自己原長的10%,求儀器預計達到的最大轉(zhuǎn)動角速度。
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【題目】A、B、C三個石塊質(zhì)量分別為5m、3m和m,放在水平桌上(如圖所示)。水平力F作用在中間石塊上。下面石塊與桌面之間的摩擦因數(shù)為,中間石塊與下面石塊之間的摩擦因數(shù)為,上面石塊與中間石塊之間的摩擦因數(shù)為。試作出如下關系的圖像。
(1)每個石塊加速度與所施力大小;
(2)石塊之間產(chǎn)生的每個摩擦力與所施力大小。
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【題目】讀我國部分地區(qū)年日照時數(shù)等值線圖(單位 小時/年),完成下面小題。
【1】圖中標注的四個城市光照資源最豐富的是( )
A.武漢B.貴陽C.昆明D.成都
【2】圖中陰影區(qū)域,發(fā)展溫室蔬菜生產(chǎn)的主要限制性因素為( )
A.氣溫低B.日照少C.水源不足D.地形崎嶇
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【題目】下圖為“近地面氣壓帶和風帶局部示意圖”。據(jù)此回答下列各題。
【1】圖中的②是指
A. 赤道低氣壓帶
B. 副熱帶高氣壓帶
C. 副極地低氣壓帶
D. 副極地高氣壓帶
【2】根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是( )
A. 受①風帶影響,新加坡為熱帶雨林氣候
B. 受②氣壓帶影響,北非撒哈拉沙漠炎熱少雨
C. 受③風帶影響,地中海地區(qū)冬雨較多
D. 受①風帶和②氣壓帶交替控制,倫敦形成溫帶海洋氣候
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【題目】分析北半球某地的天氣系統(tǒng)示意圖,依次回答。
(1)圖中的高低氣壓中心:C為________,D為________。
(2)氣流的垂直運動方向:C處________氣流,D處________氣流。氣流的水平運動方向:C處氣流呈________時針方向輻散;D處氣流呈________時針方向輻合。
(3)圖中的風向:A地偏________風,B地偏________風。
(4)圖中的冷、暖鋒雨區(qū)位置:冷鋒雨區(qū)位置在(甲乙丙丁中的)________地,暖鋒雨區(qū)位置在(甲乙丙丁中的)________地。
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【題目】讀“我國祁連山山麓綠洲分布示意圖”,回答下列各題。
【1】影響綠洲(左圖)分布的主要自然因素是( )
A. 水源 B. 交通 C. 地形 D. 土壤
【2】我國的祁連山地長有“陰陽臉”(右圖),即一側(cè)山坡林木蔥郁(“陰臉”一陰坡),另一側(cè)山坡草地青翠(“陽臉”一陽坡)。造成“陰臉”林木蔥郁的主要原因是( )
A. “陰臉”為東南夏季風的迎風坡,降水較豐富
B. “陰臉”光照強,熱量充沛
C. “陰臉”為緩坡,土層厚,土壤肥力高
D. “陰臉”光照少,蒸發(fā)較弱,水分條件鉸好
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【題目】如圖所示,一個沙漏(古代的一種計時器)置于一個臺秤上,初始時瓶中所有沙子都放在上面的容器中,瓶的質(zhì)量為M,瓶中沙子的質(zhì)量為m。在時,沙開始被釋放并流入下面的容器中,沙子以常數(shù)的質(zhì)量變化率離開上面的容器。請畫出(并定量標明)一個圖,給出在的全部時間內(nèi)秤的讀數(shù)。
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