已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí), 求(1)的值;  (2)求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)涉及直線被圓所截得弦長的計(jì)算問題時(shí),一般是利用垂徑定理,在以圓心、弦的端點(diǎn)、弦的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角中,利用勾股定理列式求值,該題中先計(jì)算圓心到直線的距離,可列式為,進(jìn)而求;(2)先利用點(diǎn)斜式方程設(shè)直線為,因?yàn)橹本和圓相切,利用求參數(shù),因?yàn)辄c(diǎn)在圓外,所以切線可引兩條,則會(huì)想到另一條直線必是斜率不存在 情況,再補(bǔ).

試題解析:(1)依題意可得圓心,則圓心到直線的距離,由勾股定理可知,代入化簡得,解得,又,所以;

(2)由(1)知圓,  又在圓外,①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,由圓心到切線的距離可解得 ,切線方程為……9分,②當(dāng)過斜率不存在,易知直線與圓相切,綜合①②可知切線方程為.

考點(diǎn):1、弦長問題;2、直線和圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓及直線當(dāng)直線被圓截得的弦長為,則( )

A.             B.           C.          D.

 

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已知圓及直線l:x-y+3=O,當(dāng)直線l被圓C截得的

   弦長為時(shí),則a=(   )

  (A)     (B)    (C)    (D)

 

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已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí),

         求:(1)的值; 

(2)過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.

 

 

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已知圓及直線,當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí),則等于____________________________________。

 

 

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