Question

如圖所示，將M、N兩個(gè)實(shí)心的鐵圓柱體放在水平地面上，已知N比M高，而M的橫截面積比N的大，則（ ）

A．M對地面的壓強(qiáng)一定比N大
B．M對地面的壓強(qiáng)一定比N小
C．M對地面的壓力一定比N大
D．M對地面的壓力一定比N小

Answer 1

【答案】分析：要判斷哪一個(gè)對地面的壓強(qiáng)最小，根據(jù)公式p=分析．
一般用此公式分析時(shí)，需要具備一定的條件：①壓力相同時(shí)，比較受力面積，受力面積小的壓強(qiáng)大；②受力面積相同，比較壓力，壓力大的壓強(qiáng)大．
該題中，這兩個(gè)圓柱體的面積不相同，同時(shí)由于面積不同，高度也不同（面積大的高度小，面積小的高度大），所以我們也無法判斷它們的體積哪個(gè)大，也就無法判斷出質(zhì)量大小關(guān)系和重力大小關(guān)系．由于面積不相同，壓力又無法確定，所以通過比較壓力和受力面積得不出壓強(qiáng)大小關(guān)系，這個(gè)思路不通．
我們換個(gè)思路，仍然圍繞公式p=進(jìn)行分析．由于F=G，G=mg，m=ρv，V=sh，所以F=ρshg，將F=ρshg代入p=，這樣就可以把S從公式中消除，公式就變?yōu)椋簆=ρgh，最后用這個(gè)公式就可以分析出壓強(qiáng)大小了．
解答：解：圓柱體的體積：V=sh，
圓柱體的質(zhì)量：m=ρV=ρsh，
圓柱體對地面的壓力：F=G=mg=ρshg，
圓柱體對地面的壓強(qiáng)：p==ρgh
因?yàn)閮蓚�(gè)圓柱體的材料相同，即密度ρ相同，甲的高度最小，所以M對地面的壓強(qiáng)一定比N�。�
因?yàn)檫@兩個(gè)圓柱體的面積不相同，同時(shí)由于面積不同，高度也不同（面積大的高度小，面積小的高度大），所以我們也無法判斷它們的體積哪個(gè)大，也就無法判斷出質(zhì)量大小關(guān)系和重力大小關(guān)系．由于面積不相同，壓力又無法確定，所以只有選項(xiàng)B是正確的．
故選 B．
點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生對壓強(qiáng)公式的理解和掌握，解決本題的關(guān)鍵是推出均勻圓柱體對水平桌面的壓強(qiáng)表達(dá)式，是一道難度較大的習(xí)題．p=是計(jì)算壓強(qiáng)的普適公式，對于形狀規(guī)則的固體來說，也可以用p=ρgh來計(jì)算固體壓強(qiáng)．