Question

如圖所示，小燈泡L標(biāo)有“6V  1.5W”字樣，R₂為阻值未知的定值電阻器，電源電壓為12V保持不變．
（1）若開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動(dòng)變阻器R₁的滑片在它的中點(diǎn)時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光．求：滑動(dòng)變阻器R₁的最大阻值．
（2）若開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動(dòng)變阻器R₁的滑片P移到最左端時(shí)，求：小燈泡這時(shí)的實(shí)際功率．（小燈泡燈絲的電阻視為不變）
（3）若保持滑動(dòng)變阻器R₁的滑片P在左端不動(dòng)，將開關(guān)S₁、S₂均閉合，此時(shí)電流表的示數(shù)為1.25A，求：R₂的阻值．

Answer 1

分析：分析電路圖時(shí)，先簡化電路，把電流表看作導(dǎo)線，把電壓表看作開路，只分析用電器的連接方式．
（1）開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動(dòng)變阻器R₁的滑片在它的中點(diǎn)時(shí)，燈L與R₁′串聯(lián)接在電源上，因?yàn)闊粽�常工作，�?jù)燈的銘牌求出此時(shí)的電流和燈絲電阻，再利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻關(guān)系求總電阻、滑動(dòng)變阻器的最大電阻；
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動(dòng)變阻器R₁的滑片P移到最左端時(shí)，R₁與L串聯(lián)接在電源上，知道并聯(lián)支路兩端的電壓，求出總電阻、總電流，利用P=I₂R，求燈的實(shí)際功率；
（3）保持滑動(dòng)變阻器R₁的滑片P在左端不動(dòng)，開關(guān)S₁、S₂均閉合，L被短路，只有R₁、R₂并聯(lián)接在電源上，電流表的示數(shù)為干路上的電流，利用歐姆定律和并聯(lián)電路的電流關(guān)系求I₁、I₂、R₂．

解答：解：（1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，P在R₁中點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖所示，燈L與R₁′串聯(lián)接在電源上，
∵燈正常工作，
∴I=

PL

UL

=

1.5W

6V

=0.25A，R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

1.5W

=24Ω，R_串=

U

I

=

12v

0.25A

=48Ω，
∵R₁′=

1

2

R₁=R_串-R_L=48Ω-24Ω=24Ω，
∴R₁=24Ω×2=48Ω．

（2）S₁閉合、S₂斷開，P在R₁最左端時(shí)（等效電路如圖所示），R₁與L串聯(lián)接在電源上，
R_串′=R₁+R_L=48Ω+24Ω=72Ω，
此時(shí)該支路上的電流I′=

U

R串

=

12V

72Ω

=

1

6

A，
L的實(shí)際功率為P_L′=（I′）²R_L=（

1

6

A）²×24Ω=0.67W．



（3）P在R₁最左端，S₁、S₂均閉合時(shí)，等效電路如圖所示，L被短路，只有R₁、R₂并聯(lián)接在電源上，
電流表的示數(shù)為干路上的電流，
∵I₁=

U

R1

=

12V

48Ω

=0.25A，
I₂=I-I₁=1.25A-0.25A=1A，
∴R₂=

U

I2

=

12V

1A

=12Ω．
答：（1）滑動(dòng)變阻器R₁的最大阻值為48Ω；
（2）小燈泡這時(shí)的實(shí)際功率為0.67W；
（3）R₂的阻值為12Ω．

點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，考查的內(nèi)容較多：會(huì)辨別串、并聯(lián)，會(huì)利用燈的銘牌，會(huì)用歐姆定律計(jì)算，會(huì)用電功率公式計(jì)算，知道串、并聯(lián)電路特點(diǎn)．涉及到畫等效電路圖簡化電路，屬于難題．
本題難點(diǎn)在第二問，要用到電功率的一個(gè)變形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個(gè)公式在電功率計(jì)算題里要經(jīng)常用到．