Question

1951年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶數(shù)”，所謂“電子偶數(shù)”就是由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng).已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m_e，普朗克常數(shù)為h，靜電力常量為k，假設(shè)“電子偶數(shù)”中正、負(fù)電子繞它們質(zhì)量中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r、運(yùn)動(dòng)速度v及電子的質(zhì)量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1,2……，“電子偶數(shù)”的能量為正負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)的電勢(shì)能之和，已知兩正負(fù)電子相距為L時(shí)的電勢(shì)能為E_p=-k，試求n=1時(shí)“電子偶數(shù)”的能量.

Answer 1

解：由量子化理論知  n=1時(shí)，2m_ev₁r₁=    解得        ①

設(shè)此時(shí)電子運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑為r，由牛頓定律有m_e                              ②

由①②聯(lián)立可得v₁＝πke²／h  系統(tǒng)電勢(shì)能E_p=-k=－2m_ev₁²

而系統(tǒng)兩電子動(dòng)能為E_k=2×

系統(tǒng)能量為E=E_p+E_k＝-m_ev₁²=-π²mk²e⁴／h²

評(píng)分：解答①式正確得2分；解答②式正確得3分；正確分析系統(tǒng)勢(shì)能得2分；解答動(dòng)能正確得3分；正確列式、得出總能量表達(dá)式得3分.