Question

家用電器工作時(shí)往往達(dá)不到額定的電壓和功率．某同學(xué)對家用電器進(jìn)行了相關(guān)的觀察和研究，記錄了有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：

觀察對象	有關(guān)記錄和相關(guān)活動(dòng)
觀察電水壺銘牌	U額=220V    P額=1210W
觀察電能表的銘牌	220V  20（40）A   50Hz  3600r/kw?h
用電水壺加熱一壺水	關(guān)閉家里其它用電器，只將電水壺接入電路中燒水，同時(shí)觀察電能表，觀察到表盤3min轉(zhuǎn)了180轉(zhuǎn)．

假設(shè)電水壺的電阻保持不變，請你利用這位同學(xué)在活動(dòng)中獲得的有關(guān)資料，求：
（1）允許他家同時(shí)工作的用電器最大功率；
（2）電水壺工作時(shí)的實(shí)際電功率；
（3）該同學(xué)家的實(shí)際電壓．

Answer 1

分析：（1）“220V”是說這個(gè)電能表應(yīng)該在220V的電路中使用；20A是這個(gè)電能表的標(biāo)定電流，所以根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)利用電功率公式P=UI即可算出允許他家同時(shí)工作的用電器的最大功率；
（2）本題中，該同學(xué)用電能表和手表測出了電水壺工作時(shí)的實(shí)際電功率，所以要算電水壺的實(shí)際功率，我們就需要用電功率的定義公式P=

W

t

進(jìn)行分析計(jì)算．我們先根據(jù)電能表的參數(shù)3600r/kW?h和表盤轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)180轉(zhuǎn)算出電水壺在3min鐘內(nèi)消耗的電能，然后再根據(jù)公式P=

W

t

就可以算出電水壺工作時(shí)的實(shí)際電功率；
（3）上一問中，我們已經(jīng)算出了電水壺的實(shí)際電功率，那么要算該同學(xué)家的實(shí)際電壓，我們就需要選擇一個(gè)合適的公式，這個(gè)公式里應(yīng)該包括電壓和電功率，而包括電壓和電功率的公式有兩個(gè)：P=UI和P=

U2

R

．那么選擇哪個(gè)公式進(jìn)行分析計(jì)算更簡便呢？如果用第一個(gè)公式計(jì)算，我們除了要知道實(shí)際功率以外，還需要知道實(shí)際電流，而要算實(shí)際電流，根據(jù)歐姆定律我們還是得先知道實(shí)際電壓，所以這又繞回去了，顯然我們不應(yīng)該用P=UI這個(gè)公式去分析．而第二個(gè)公式里包含有電阻R，這就讓我們想到了電阻是一個(gè)不變的量，與導(dǎo)體兩端的電壓無關(guān)，所以我們可以先根據(jù)電水壺的額定電壓和額定功率，用公式R=

U2

P

算出電水壺的電阻，然后再根據(jù)實(shí)際電功率和電阻，用公式P=

U2

R

的變形公式U²=PR就可以算出該同學(xué)家的實(shí)際電壓．

解答：解：（1）他家同時(shí)工作的用電器最大功率：P_總=UI=220V×20A=4400W；
（2）電水壺在3min內(nèi)消耗的電能：W=

180r

3600r/kW?h

=0.05kW?h，
電水壺工作時(shí)的實(shí)際電功率：P_實(shí)=

W

t

=

0.05kW?h

3 60 h

=1kW=1000W；
（3）電水壺的電阻：R=

U額2

P額

=

(220V)2

1210W

=40Ω，
由P=

U2

R

得：U²=PR，
則該同學(xué)家的實(shí)際電壓：U_實(shí)=

P實(shí)R

=

1000W×40Ω

=200V．
答：（1）允許他家同時(shí)工作的用電器最大功率是4400W．
（2）電水壺工作時(shí)的實(shí)際電功率是1000W．
（3）該同學(xué)家的實(shí)際電壓是200V．

點(diǎn)評：本題考查了電功率的計(jì)算和電能表參數(shù)的理解與電能的求法，所涉及的電功率公式有三個(gè)：P=UI，P=

W

t

，P=

U2

R

，在一道題中同時(shí)考查了學(xué)生對這三個(gè)公式的應(yīng)用，本題確實(shí)是一道好題．
解答本題要注意的是：第（1）問中要清楚20A所表達(dá)的含義，它對應(yīng)的就是電能表所允許接的最大總功率，而40A是短時(shí)間內(nèi)允許通過的最大電流，所以不能用40A去計(jì)算；第（2）問中要清楚“3600r/kW?h”的含義，要會(huì)根據(jù)轉(zhuǎn)數(shù)和參數(shù)計(jì)算用電器消耗的電能，在計(jì)算實(shí)際功率的過程中要注意電能單位和時(shí)間單位的統(tǒng)一；第（3）問中要清楚電阻是不變的量，要會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)去選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算．