Question

某工廠設(shè)計(jì)了一個(gè)蓄水池，如圖所示，水源A罐的液面高度h₁＝3 m，且保持不變．罐底有一個(gè)小出水口，面積為S₁，S₁＝0.1 m²．孔下通過一個(gè)截面積為S₂活塞與杠桿BC相連，S₂＝0.24 m²．杠桿可繞B端上下轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端有一個(gè)中空的圓柱體浮子，橫截面積為S₃，S₃＝0.8 m²，BO是杠桿總長(zhǎng)的．原設(shè)計(jì)打算當(dāng)杠桿水平時(shí)，浮子浸入水深為h₂，h₂＝0.7 m，活塞恰好能賭住出水口，但在使用時(shí)發(fā)現(xiàn)，活塞離出水口尚有一小段距離時(shí)，浮子便不再上浮，此時(shí)浮子浸入水深為h₃，h₃＝1 m，為了使活塞自動(dòng)堵住出水口，只得將浮子的質(zhì)量減去一部分，設(shè)減去的質(zhì)量為．(g取10 N/kg，杠桿水平時(shí)，認(rèn)為BO仍是杠桿總長(zhǎng)的，活塞及連桿和杠桿的質(zhì)量均不計(jì)，杠桿所受浮力不計(jì)，浮子浸入水中體積變化引起的蓄水池液面變化忽略不計(jì)．)試求

(1)活塞應(yīng)上升的高度是多少；

(2)浮子應(yīng)減去質(zhì)量是多少．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)浮子原來重力為G，杠桿長(zhǎng)為．浮子減重后，由傾斜變?yōu)樗�平，如圖所示，杠桿C端上升高度為hEC＝h3－h2，(1分) 　　根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，三角形BDO相似于三角形BEC 　　所以　 　　活塞上升高度DO段長(zhǎng)為Δh＝．(1分) 　　活塞減重前，杠桿平衡時(shí)，以浮子為研究對(duì)象，C端受到的合力為F浮－G＝(S3h3ρ水g－G) 　　O點(diǎn)受到的力為F壓＝ρ水gS2(h1＋Δh) 　　根據(jù)杠桿平衡有： 　　(F浮－G)BE＝F壓BD 　　(S3 h3ρ水g－G)＝ρ水gS2(h1＋Δh)(1)(1分) 　　浮子減重后，杠桿平衡時(shí)，以杠桿為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析： 　　C端受到的合力為 　　浮－(G－)＝[S3h2ρ水g－(G－)] 　　O點(diǎn)受到的力為壓＝ρ水gS1h1 　　根據(jù)杠桿平衡有： 　　[S3h2ρ水g－(G－)]＝ρ水gS1h1(2)(1分) 　　解上面的聯(lián)立方程，可得 　　＝ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋](1分) 　　帶入已知數(shù)據(jù)解得：＝920 N(1分) 　　 　　注：正確畫出受力分析圖(1分)