Question

某工廠設計了一個蓄水池，如圖25所示，水源A罐的液面高度h1=3m，且保持不變。罐底有一個小出水口，面積為S1，S1=0.1m2.孔下通過一個截面積為S2活塞與杠桿BC相連, S2=0.24m2。杠桿可繞B端上下轉動，另一端有一個中空的圓柱體浮子，橫截面積為S3，S3=0.8m2，BO是杠桿總長的。原設計打算當杠桿水平時，浮子浸入水深為h2， h2=0.7m，活塞恰好能賭住出水口，但在使用時發(fā)現(xiàn)，活塞離出水口尚有一小段距離時，浮子便不再上浮，此時浮子浸入水深為h3，h3=1m，為了使活塞自動堵住出水口，只得將浮子的質(zhì)量減去一部分，設減去的質(zhì)量為m′。（g取10N/kg，杠桿水平時，認為BO仍是杠桿總長的，活塞及連桿和杠桿的質(zhì)量均不計，杠桿所受浮力不計，浮子浸入水中體積變化引起的蓄水池液面變化忽略不計。）試求

（1）活塞應上升的高度是多少；

（2）浮子應減去質(zhì)量m′是多少。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】設浮子原來重力為G，杠桿長為。浮子減重G′后，由傾斜變?yōu)樗�平，如圖5所示，

杠桿C端上升高度為hEC=h3-h2,                    (1分)

根據(jù)數(shù)學知識，三角形BDO相似于三角形BEC

所以 

活塞上升高度DO段長為Δh=。          (1分)

活塞減重前，杠桿平衡時，

以浮子為研究對象，C端受到的合力為F浮-G=（S3 h3ρ水g-G）

O點受到的力為F壓=ρ水gS2(h1+Δh)

根據(jù)杠桿平衡有：

  （F浮-G）BE=F壓BD

（S3 h3ρ水g-G）=ρ水gS2(h1+Δh)       (1)      (1分)

浮子減重后，杠桿平衡時，以杠桿為研究對象，進行受力分析：

C端受到的合力為

F′浮-(G-G′)= 〔S3h2ρ水g-( G-G′)〕

O點受到的力為F´壓=ρ水gS1h1

根據(jù)杠桿平衡有：

〔S3h2ρ水g-( G-G′)〕=ρ水gS1h1      (2)       (1分)

解上面的聯(lián)立方程，可得

 G´=ρ水g〔S1h1+3S3(h3-h2)-S2(h1+〕         (1分)

帶入已知數(shù)據(jù)解得：G′=920N                  (1分)

注：正確畫出受力分析圖                          （1分）