Question

圖10-11是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，倒“T”形閥門C底部為不計(jì)厚度的橡膠片，上部為不計(jì)粗細(xì)的直桿。進(jìn)水口的橫截面積為4cm²，浮球的體積是100cm³，OB是OA長(zhǎng)度的6倍。AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進(jìn)水口時(shí)，AB桿水平，浮球頂部與溢（水口相平。不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（g取10N/kg）求：

（1）浮球浸沒時(shí)，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢水，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

（3）排水閥門D的最大質(zhì)量為多少？

Answer 1

  （1）1N  6N     （2）1.5m    （3） 50g

分析：當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，對(duì)杠桿、進(jìn)水閥門C、排水閥門D進(jìn)行受力分析，如圖所示．

（1）知道C處水深，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)閥門C的壓強(qiáng)，再利用F=ps求進(jìn)水閥門C所受水箱中水的向下的壓力；

（2）在甲圖中，利用阿基米德原理求B受到的浮力，而F_A×OA=（F_浮-G_B）×OB，OB=4OA，據(jù)此求A端受力，根據(jù)力的作用是相互的，可求A端對(duì)C向下的壓力F_A；由圖乙可得C受到水槽中水向上的壓力F_向上等于水箱中水向下的壓力F_向下加上A端對(duì)C向下的壓力F_A，利用壓強(qiáng)公式求向上的壓強(qiáng)，再利用液體壓強(qiáng)公式求水槽中的水面高，進(jìn)而求出水槽中的水面比溢水管口高出多少；

（3）知道D處水深，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)閥門D的壓強(qiáng)，再利用F=ps求進(jìn)水閥門D所受水箱中水的向下的壓力；

而G_D=F_拉-F_壓，據(jù)此求D的重，再利用重力公式求D的質(zhì)量．

解：當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，杠桿、進(jìn)水閥門C、排水閥門D受力分析示意圖分別為圖甲、乙、丙．

解：

（1）F_向下=p_向下S_c=ρ_水gh_向下S_c

=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.4-0.3）m×4×10^‐4m2

=0.4N；

（2）在甲圖中，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×190×10^-6m³=1.9N，

根據(jù)杠桿平衡條件：F_A′×OA=（F_浮-G_B）×OB，

∵  OB=4OA

∴  F_A′×OA=（1.9-1）N×4×OA，

∴  F_A′=3.6N，

A端對(duì)C向下的壓力F_A=F_A′=3.6N，

由圖乙可得：（C受到水槽中水向上的壓力F_向上、水箱中水向下的壓力F_向下和A端對(duì)C向下的壓力F_A）

F_向上=F_向下+F_A=0.4N+3.6N=4N，

水槽中的水面比溢水管口高：1m-0.1m=0.9m；

（3）由丙圖可知：

答：（1）進(jìn)水閥門C所受水箱中水的向下的壓力為0.4N；

（2）停止蓄水時(shí)水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；

（3）排水閥門D的最大質(zhì)量為50g．