Question

據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi).現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖11所示是一個截面為內(nèi)徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質(zhì)比=4.8×10⁷ C/kg，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4 T，不計帶電粒子重力.

(1)實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式.

(2)若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界，求氦核的最大速度.

Answer 1

解：設(shè)氦核質(zhì)量為m,電量為q，以速度v在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，   Bqv=m  (3分)所以v=     (2分)

(2)當(dāng)氦核以v_m的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以v_m速度沿

各方向射入磁場均不能穿過磁場  (1分)即r_１≤＝0.3 m     (2分)

由Bqv=知r=        (2分)

所以v_m=≤5.76×10⁶ m/s   (2分)