Question

15．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，從點(diǎn)A出發(fā)沿表面運(yùn)動(dòng)到C₁點(diǎn)的最短路程是$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求A點(diǎn)到C₁的最短距離，由兩點(diǎn)之間直線段最短，想到需要把長(zhǎng)方體剪開(kāi)再展開(kāi)，把A到C₁的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開(kāi)后利用勾股定理求出每一種情況中AC₁的長(zhǎng)度，比較三個(gè)值的大小后即可得到結(jié)論．

解答 解：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可有三種不同的方法展開(kāi)，
如圖所示．
，
AB=1，BC=2，BB₁=3．
表面展開(kāi)后，依第一個(gè)圖形展開(kāi)，AC₁=$\sqrt{（3+2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
依第二個(gè)圖形展開(kāi)，AC₁=$\sqrt{（1+2）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
依第三個(gè)圖形展開(kāi)，AC₁=$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
三者比較，得A點(diǎn)沿長(zhǎng)方形表面到C₁的最最小值為$3\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)、線、面之間的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是想到對(duì)長(zhǎng)方體的三種展法，是中檔題．