Question

如圖所示，質(zhì)量為500g，密度為4×10³kg/m³的合金體．用彈簧測(cè)力計(jì)吊著合金體，浸在原來(lái)裝有h=10cm深的水，底面積為250cm²的圓柱形容器中，靜止時(shí)合金體有

1

5

體積露出水面．g=10N/kg，求：
（1）合金體所受的重力．
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是多少？
（3）將細(xì)線剪斷，合金體浸沒水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少（容器中的水未溢出）？

Answer 1

分析：（1）知道合金的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出合金受到的重力；
（2）知道合金的質(zhì)量和密度，根據(jù)密度公式求出合金的體積，根據(jù)題意可知合金排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，再根據(jù)稱重法求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（3）合金浸沒時(shí)排開水的體積和本身的體積相等，根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，然后加上原來(lái)水的深度即為此時(shí)水的深度，再根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）合金體的重力：
G=mg=500g×10^-3×10N/kg=5N；
（2）根據(jù)ρ=

m

V

可得，合金體的體積：
V=

m

ρ

=

500×10-3kg

4×103kg/m3

=1.25×10^-4m³，
合金體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1-

1

5

）×1.25×10^-4m³=1N，
∵F_浮=G-F′，
∴彈簧計(jì)的拉力：
F=G-F_浮=5N-1N=4N；
（3）合金體浸沒水中時(shí)，水位升高：
h₁=

V

S

=

125cm3

250cm2

=0.5cm，
此時(shí)水的深度：
h_總=h+h₁=10cm+0.5cm=10.5cm=0.105m，
水對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=ρgh_總=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.105m=1050Pa．
答：（1）合金體所受的重力為5N；
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是4N；
（3）將細(xì)線剪斷，合金體浸沒水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是1050Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式和稱重法求出浮力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出合金體浸沒水中靜止時(shí)水的深度．