Question

用如圖甲所示的滑輪組提升水中的物體M1，動(dòng)滑輪A所受重力為G1，物體M1完全在水面下以速度v勻速豎直上升的過(guò)程中，卷?yè)P(yáng)機(jī)加在繩子自由端的拉力為F1，拉力F1做功的功率為P1，滑輪組的機(jī)械效率為；為了提高滑輪組的機(jī)械效率，用所受重力為G2的動(dòng)滑輪B替換動(dòng)滑輪A，如圖乙所示，用替換動(dòng)滑輪后的滑輪組提升水中的物體M2，物體M2完全在水面下以相同的速度v勻速豎直上升的過(guò)程中，卷?yè)P(yáng)機(jī)加在繩子自由端的拉力為F2，拉力F2做功的功率為P2，滑輪組的機(jī)械效率為。已知：G1－G2=30N，－=5%，，M1、M2兩物體的質(zhì)量相等，體積V均為4×10-2m3，g取10N/kg，繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力均可忽略不計(jì)。

求：（1）物體M1受到的浮力F浮；

（2）拉力F1與F2之比；

（3）物體M1受到的重力G。

 

Answer 1

（1）400N；（2）16：15；（3）760N。

【解析】

試題分析：通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn)，該題有兩種情況，一是用動(dòng)滑輪A時(shí)，一是用動(dòng)滑輪B時(shí)；我們分別對(duì)其兩種情況進(jìn)行受力分析可得：

將已知條件分別畫出來(lái)，以加強(qiáng)對(duì)已知條件的印象，然后再看所求的問(wèn)題。

（1）欲求浮力，由于物體的體積是已知的，且它們還都浸沒(méi)于水中，

故由阿基米德原理可得：F浮＝ρ水gV=1.0×103×10×4×10－2N=400N；

（2）欲求F1：F2，根據(jù)它們的功率之比可求出，設(shè)重物上升的速度為v，

則拉力上升的速度都是2v，故P1＝F1×2v，P2＝F2×2v，

由已知條件可得，故；

（3）欲求物體M的重力，因?yàn)橐阎獥l件中就剩下兩個(gè)了，我們要想辦法在這兩個(gè)條件中做文章。

由于G1－G2＝30N；…………………………①

又因?yàn)棣?/span>2－η1＝5%，

而滑輪組在忽略繩重與摩擦?xí)r，其機(jī)械效率η=，

故當(dāng)動(dòng)滑輪為G1時(shí)，η1=；當(dāng)動(dòng)滑輪為G2時(shí)，η2=；

所以存在：－＝5%；…………②

三個(gè)未知數(shù)，只有兩個(gè)方程，還不行，再找一個(gè)關(guān)系式，

因?yàn)?/span>，故根據(jù)平衡方程得：2F1＝GM＋G1－F浮，2F2＝GM＋G2－F浮；

則………………③

對(duì)于③式，根據(jù)合比定理得：，

將故G1－G2＝30N代入得GM－F浮+G2=450N，GM－F浮+G1=GM－F浮+G2+30N=480N；將它們?cè)?/span>代入到②中得：－＝5%，故解之得GM=760N。

考點(diǎn)：力學(xué)綜合題。