Question

如圖5-4所示的連通器，粗管截面積為16cm²，半徑是細(xì)管半徑的2倍，橫管長10cm，粗細(xì)與細(xì)管一樣。先把0.24L水銀注入連通器內(nèi)，然后在細(xì)管一端灌水。問：（1）灌多少mL水可以灌滿？（2）如果改在由粗管一端灌水，則需多少mL可以把粗管灌滿？

Answer 1

無論在細(xì)管還是在粗管中灌滿水時，這些水產(chǎn)生的壓強與兩管中水銀柱的高度差產(chǎn)生的壓強相等。根據(jù)這一原理建立平衡方程，進(jìn)行求解。

參考答案：

（1）設(shè)灌水前兩管中高度為h₁

因為R∶r＝2∶1，則S_粗∶S_細(xì)＝4∶1

所以細(xì)管截面積S_細(xì)＝16×1／4 ＝4cm^２

則在未灌水前：S_細(xì)(h₁＋L)＋S_粗h₁＝V

即      4(h₁＋10)＋16h₁＝240

解得灌水前兩管中水銀柱高度h₁＝10cm。

在細(xì)管中倒入水：若這時細(xì)管中水銀面下降Δh，則粗管中水銀面上升Δh/4，那么兩管中水銀面的高度差為5Δh/4

產(chǎn)生的壓強與細(xì)管中水柱產(chǎn)生的壓強相等，有

ρ_水銀g5Δh/4 = ρ_水gh_水

h_水+( h₁-Δh) = h

代入數(shù)據(jù)得Δh＝5.625cm    h_水＝95.625cm

所以    V_水＝S_細(xì)h_水＝4×95.625 cm^３＝382.5cm^３＝382.5ml。

（2）若在粗管中倒水：若這時粗管中水銀下降Δh＇，則細(xì)管中水銀面上升4Δh＇，那么水銀面的高度差為5Δh＇。有

ρ_水銀g5Δh＇ = ρ_水gh_水

h_水＇+( h₁-Δh＇) = h

代入數(shù)據(jù)得  Δh＇＝1.6cm      h_水＇＝91.6cm

∴V_水＇＝S_粗h_水＇＝16×91.6 cm³＝1465.6cm³＝1465.6ml。