Question

如圖甲所示，在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底而與燒杯底部接觸為止．如圖乙所示，圓柱體下降過程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）
求：（1）圓柱體浸沒在水中受到的浮力是多少？
（2）圓柱體的密度是多少？
（3）若把圓柱體放在水平桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析：由題知，物體緩慢下降，整個(gè)過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：
（1）分析圖象AB段，物體還未浸入水中，由二力平衡的條件可知，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)圓柱體的拉力等于物重；
分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對(duì)物體受力分析，求其受到的浮力；
（2）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；由公式G=mg求出質(zhì)量，再由ρ=

m

V

求出物體的密度；
（3）分析圖象BC段，B點(diǎn)剛浸入、C點(diǎn)全浸入，由此可知圓柱體的高，上面求出了圓柱體的體積，求出圓柱體的底面積（桌面的受力面積），再根據(jù)壓強(qiáng)公式求桌面受到的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為12N，
此時(shí)圓柱體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，圓柱體重G=F_示=12N，
從h=7cm開始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對(duì)圓柱體受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N；
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
因?yàn)槲矬w是全部浸沒，所以V_物=V_排=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物體的質(zhì)量：
m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³；
（3）分析圖象，B點(diǎn)剛浸入、C點(diǎn)全浸入，由此可知圓柱體的高：
h=7cm-3cm=4cm=0.04m，
圓柱體的底面積：
s=

V物

h

=

8×10-4m3

0.04m

=0.02m²，
圓柱體對(duì)地面的壓力：
F=G=12N，
圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

s

=

12N

0.02m2

=600Pa．
答：（1）圓柱體浸沒在水中受到的浮力是8N；
（2）圓柱體的密度是多1.5×10³kg/m³；
（3）若把圓柱體放在水平桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是600Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強(qiáng)的計(jì)算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．