Question

（2013?西城區(qū)一模）如圖27所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₂．
開關(guān)S₁、S₂都斷開，變阻器的滑片P移至最右端時(shí)，燈L恰能正常發(fā)光，滑片P移至最左端時(shí)，燈L消耗的電功率與它的額定功率之比為4：9，R₂消耗的電功率為P₂．當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都閉合，變阻器滑片P移至最左端時(shí)，電流表示數(shù)為1.5A，R₁消耗的電功率為9W．此時(shí)電路總功率P_總：P₂=18：1．求：
（1）兩個(gè)開關(guān)都閉合，變阻器的滑片P移至最左端時(shí)，電路消耗的總功率P總； 
（2）燈L的額定電功率P_L0．

Answer 1

分析：本題目非常復(fù)雜，有一定的難度性，尤其在化簡(jiǎn)電路圖時(shí)，很有挑戰(zhàn)性．
（1）根據(jù)已知條件燈的功率之比求出燈泡與變阻器的電阻之比，然后求斷開S₁、S₂，滑片P移至最左端時(shí)R₂消耗的電功率為P₂；當(dāng)閉合S₁、S₂，變阻器滑片P移至最左端時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，導(dǎo)線將燈泡短路，總電路功率就等于電阻R₁與變阻器功率之和；寫出相關(guān)的等式，又根據(jù)電路總功率P_總：P₂=75：4，寫出P_總P₂的相關(guān)的等式；根據(jù)以上三個(gè)等式聯(lián)立，便可求出變阻器的功率與總功率．
（2）先根據(jù)總功率以及總電流，求出電路兩端的電壓，然后根據(jù)電壓以及電功率求出變阻器的電阻，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系便可求出燈泡的電阻，以及燈泡的額定功率．

解答：解：（1）設(shè)燈泡額定功率為P_L0，根據(jù)已知條件得，
∵PL=

9

25

PL0，RL一定，
∴

I2

I1

=

3

5

，∴

U RL+R2

U RL

=

3

5

，
∴RL=

3

2

R2．
當(dāng)閉合S₁、S₂，變阻器滑片P移至最左端時(shí)，可以列出以下等式：
∵

P2=( U RL+R2 )2?R2   ① P總=9W+ U2 R2         ② P2= 4 75 P總               ③

?由①，②，③式得
∴(

U

RL+R2

)2?R2=(9W+

U2

R2

)×

4

75

④
把RL=

3

2

R2代入④整理得

U2

R2

=

9

2

W=4.5W
設(shè)開關(guān)閉合時(shí)變阻器的功率為P′₂，
即P′2=

U2

R2

=4.5W
又∵P_總=P₁+P′₂，
∴P_總=9 W+4.5 W=13.5 W．
（2）∵P_總=UI₃，
∴U=

P總

I3

=

13.5W

1.5A

=9V．
∴R2=

U2

P′2

=

(9V)2

4.5W

=18Ω
∴RL=

3

2

R2=

3

2

×18Ω=27Ω
PL0=

U L0 2

RL

=

(9V)2

27Ω

=3W
當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P在最右端時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P在最左端時(shí)，電路如圖乙所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P在最左端時(shí)，電路如圖丙所示．

答：（1）閉合S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最左端時(shí)，電路消耗的總功率13.5 W，（2）燈L的額定功率3W．

點(diǎn)評(píng)：本題目難度很大，需要學(xué)生先化簡(jiǎn)電路圖，就開關(guān)斷開閉合時(shí)畫出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．題目大并且難，比較拔高．