Question

如圖所示的裝置，O為杠桿AC的支點(diǎn)，OA：OC=1：2，在杠桿的A點(diǎn)掛一邊長(zhǎng)為0.2m的立方體D，在杠桿上B點(diǎn)作用豎直向下的拉力F，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁為7000Pa，A點(diǎn)受到向下的拉力為F₁?；在杠桿上C點(diǎn)作用豎直向下的拉力F，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂為6000Pa，A點(diǎn)受到向下的拉力為F₂?，OB：BC=1：2，杠桿和繩的質(zhì)量忽略不計(jì)．
求（1）F₁?和F₂?的比值；
（2）F的大�。�
（3）如果要使物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零，杠桿在水平位置平衡時(shí)，需要在C點(diǎn)作用至少多大的力F?．

Answer 1

解：
因?yàn)镺B：BC=1：2，所以O(shè)B：OC=1：3，又因?yàn)镺A：OC=1：2，所以O(shè)A：OB=3：2，
在杠桿上B點(diǎn)施加力時(shí)，
∵p=，
∴D對(duì)地面的壓力：
F_壓1=p₁S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N，
又∵D對(duì)桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力，即F_壓1=G_D-F₁′，
∴F₁′=G_D-F_壓1=G_D-280N，
∵杠杠平衡，
∴F₁′×OA=F×OB，
∴F₁′=F，----------①
即：G_D-280N=F，-------------------②
在杠桿上C點(diǎn)施加力時(shí)，
∵p=，
∴D對(duì)地面的壓力：
F_壓2=p₂S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N，
又∵D對(duì)桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力，即F_壓2=G_D-F₂′，
∴F₂′=G_D-F_壓2=G_D-240N，
∵杠杠平衡，
∴F₂′×OA=F×OC，
∴F₂′=2F，------------③
即：G_D-240N=2F，------------------④
（1）得：
F₁′：F₂′=F：2F=1：3，
（2）④-②得：
40N=2F-F
∴F=30N；
（3）④代入②得：
G_D-280N=（G_D-240N）
解得：
G_D=300N，
當(dāng)物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零時(shí)，F(xiàn)₃′=G_D=300N，
∵杠桿在水平位置平衡
∴F₃′×OA=F′×OC，
∴F′=F₃′=×300N=150N．
答：（1）F₁?和F₂?的比值為1：3；
（2）F的大小為30N；
（3）如果要使物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零，杠桿在水平位置平衡時(shí)，需要在C點(diǎn)作用至少150N的力．
分析：（1）（2）對(duì)兩種情況進(jìn)行分析：
①由圖知，在B點(diǎn)用力時(shí)，D對(duì)地面的壓強(qiáng)，求出D的底面積，利用壓強(qiáng)公式求D對(duì)地面的壓力，而該壓力等于D的重力減去杠杠的拉力，知道杠杠兩邊力的力臂關(guān)系，根據(jù)杠杠的平衡條件可得關(guān)于D的重G_D和拉力F的方程；
②在C點(diǎn)用力時(shí)，同理得出關(guān)于D的重G_D和拉力F的方程；
聯(lián)立方程組求得F的大小、立方體D的重，也可求出F₁?和F₂?的比值；
（3）如果要使物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零，杠杠左邊受力為D的重，知道杠杠兩邊力的力臂關(guān)系，根據(jù)杠杠的平衡條件求需要在C點(diǎn)的作用力．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、杠杠平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運(yùn)用，能根據(jù)兩種情況下的杠杠平衡條件得出的方程聯(lián)立方程組求解是本題的關(guān)鍵．