(2008?豐臺(tái)區(qū)一模)如圖所示的裝置,O為杠桿AC的支點(diǎn),OA:OC=1:2,在杠桿的A點(diǎn)掛一邊長(zhǎng)為0.2m的立方體D,在杠桿上B點(diǎn)作用豎直向下的拉力F,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí),物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)p1為7000Pa,A點(diǎn)受到向下的拉力為F1?;在杠桿上C點(diǎn)作用豎直向下的拉力F,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí),物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)p2為6000Pa,A點(diǎn)受到向下的拉力為F2?,OB:BC=1:2,杠桿和繩的質(zhì)量忽略不計(jì).
求(1)F1?和F2?的比值;
(2)F的大小;
(3)如果要使物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零,杠桿在水平位置平衡時(shí),需要在C點(diǎn)作用至少多大的力F?.
分析:(1)(2)對(duì)兩種情況進(jìn)行分析:
①由圖知,在B點(diǎn)用力時(shí),D對(duì)地面的壓強(qiáng),求出D的底面積,利用壓強(qiáng)公式求D對(duì)地面的壓力,而該壓力等于D的重力減去杠杠的拉力,知道杠杠兩邊力的力臂關(guān)系,根據(jù)杠杠的平衡條件可得關(guān)于D的重GD和拉力F的方程;
②在C點(diǎn)用力時(shí),同理得出關(guān)于D的重GD和拉力F的方程;
聯(lián)立方程組求得F的大小、立方體D的重,也可求出F1?和F2?的比值;
(3)如果要使物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零,杠杠左邊受力為D的重,知道杠杠兩邊力的力臂關(guān)系,根據(jù)杠杠的平衡條件求需要在C點(diǎn)的作用力.
解答:解:
因?yàn)镺B:BC=1:2,所以O(shè)B:OC=1:3,又因?yàn)镺A:OC=1:2,所以O(shè)A:OB=3:2,
在杠桿上B點(diǎn)施加力時(shí),
∵p=
F
S
,
∴D對(duì)地面的壓力:
F壓1=p1S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N,
又∵D對(duì)桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力,即F壓1=GD-F1′,
∴F1′=GD-F壓1=GD-280N,
∵杠杠平衡,
∴F1′×OA=F×OB,
∴F1′=
2
3
F,----------①
即:GD-280N=
2
3
F,-------------------②
在杠桿上C點(diǎn)施加力時(shí),
∵p=
F
S
,
∴D對(duì)地面的壓力:
F壓2=p2S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N,
又∵D對(duì)桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力,即F壓2=GD-F2′,
∴F2′=GD-F壓2=GD-240N,
∵杠杠平衡,
∴F2′×OA=F×OC,
∴F2′=2F,------------③
即:GD-240N=2F,------------------④
(1)
得:
F1′:F2′=
2
3
F:2F=1:3,
(2)④-②得:
40N=2F-
2
3
F
∴F=30N;
(3)④代入②得:
GD-280N=
1
3
(GD-240N)
解得:
GD=300N,
當(dāng)物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零時(shí),F(xiàn)3′=GD=300N,
∵杠桿在水平位置平衡
∴F3′×OA=F′×OC,
∴F′=
1
2
F3′=
1
2
×300N=150N.
答:(1)F1?和F2?的比值為1:3;
(2)F的大小為30N;
(3)如果要使物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為零,杠桿在水平位置平衡時(shí),需要在C點(diǎn)作用至少150N的力.
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、杠杠平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運(yùn)用,能根據(jù)兩種情況下的杠杠平衡條件得出的方程聯(lián)立方程組求解是本題的關(guān)鍵.
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