邊長為1的正方形ABCD中，E，F為對角線BD上的動點．
（Ⅰ）證明：AE+AF=CE+CF；
（Ⅱ）①求AE+CE的最小值；②求AE+BE+CE的最小值；
（Ⅲ）若∠EAF=45°，DF=2BE，求四邊形AECF的面積．

為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對某班學生參加戶外活動的時間進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請將如下兩幅統計圖補充完整；并根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）該班共有人；戶外活動時間的眾數是小時；本次調查的中學生參加戶外活動的平均時間是小時．
（2）某校園廣播站的小記者準備到該班對學生參加戶外活動的情況進行調查了解，決定對該班5個小組長劉佳（用A表示）、王雨（用B表示）、李敏（用C表示）、楊菊（用D表示）、張涵（用E表示）中的兩個進行采訪，則恰好采訪到王雨和張涵的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．

如圖，在等腰Rt△ABC中，D是斜邊BC的中點，E在邊AB上，F在邊AC上，且∠EDF=90°．
（1）當E在何處時，線段EF的長最短；
（2）根據（1）的推理過程及所學知識，請你寫出該題的一個變式．（不要求證明）

已知二次函數y=x²+2ax+b的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x₁，x₂滿足：1≤x₁＜x₂≤2．
證明：（Ⅰ）b＜a²；（Ⅱ）0＜a+b＜2．

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用為每日115元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）．
（1）求函數y關于x的表達式及其x的范圍；
（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？（必要時可參考以下數據28²=784，29²=841）

已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ²=PB²+QC²．

如圖，設點M是等腰Rt△ABC的直角邊AC的中點，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求證：∠AMB=∠CMD（請用兩種不同的方法證明）

望江食品加工廠要將270箱食品運往外地銷售，用A型汽車若干輛剛好裝完，用B型汽車不僅可少用一輛，而且有一輛還差30箱才能裝滿，已知裝滿時每輛B型汽車所裝的箱數是A型汽車所裝箱數的

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，A型汽車每輛運費350元，B型汽車每輛運費400元．
（1）如果把兩種型號的汽車裝滿食品，A、B兩種型號的汽車每輛各裝多少箱？
（2）如果同時用兩種型號的汽車運送這批食品，且B型汽車比A型汽車多用一輛，所用運費比單獨用任何一種型號的汽車都節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號的汽車各多少輛？運費共多少元？

為了增強安全意識，某中學舉行了一次“安全知識競賽”，為了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）為樣本，繪制成績統計圖如圖所示，請結合統計圖回答下列問題．
（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
（2）分數在80-90這一組的頻率是多少？
（3）若全校有1200人，這次測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么獲得優(yōu)秀成績的學生約有多少名？

如圖所示，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，⊙E過點O．與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點E坐標為（-2，2

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）F為弧A0的中點．點B，D關于F點成中心對稱．   
（1）求點c的坐標；
（2）點P從B點開始在折線段B-A-D上運動：點Q從B點開始在射線B0上運動，兩點的運動速度均為2個長度單位每秒，設運動時間為t．△POQ的面積為y，求y與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，若y=

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S_ABCD，求直線PQ與⊙E相交所得的弦長．