如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓O與直角邊BC相切于點(diǎn)F，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．
（1）求證：OF平分∠DOE；
（2）若CD=1，CF=

3

，求圖中陰影部分面積的和．

在下列兩圖中，四邊形ABCD為正方形，AB=3，E為邊CD上一點(diǎn)，DE=

3

（1）在圖1中，F(xiàn)為正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且∠EAF=30°，求EF．
（2）利用尺規(guī)作圖，在圖2中，在邊BC找一點(diǎn)P，使得PA=PE，并求BP．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)步驟）

如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點(diǎn)A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點(diǎn)E的位置，則∠1+∠2=（　�。�

一只草履蟲(chóng)每小時(shí)大約能形成60個(gè)食物泡，每個(gè)食物泡大約含有30個(gè)細(xì)菌，因此，一只草履蟲(chóng)每天大約能吞噬43000個(gè)細(xì)菌，將43000用科學(xué)記數(shù)法科表示為（　　）

已知圓錐底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm²，設(shè)母線與高的夾角為θ，則cosθ的值為．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=6．將直角折線ACB繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則直角折線ACB掃過(guò)的面積等于．

計(jì)算：

x2-1

x+1

÷

x2-2x+1

x2-x

=．

一組數(shù)據(jù)如下：1、2、4、6、x，其中極差是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

如圖在7×9的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，將△ABC按一定規(guī)律順次旋轉(zhuǎn)，第1次將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁，第2次將△A₁BC₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₂，第3次將△A₁BC₂繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，第4次將△A₂B₂C₂繞點(diǎn)B₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₃B₂C₃，依次旋轉(zhuǎn)下去．
（1）在網(wǎng)格畫(huà)出△A′B′C′和△A₂B₂C₂
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出至少在第幾次旋轉(zhuǎn)后所得的三角形剛好是△A′B′C′．

某校請(qǐng)勵(lì)志大師對(duì)學(xué)生進(jìn)行“勵(lì)志講座”，講座開(kāi)始前，主持人邀請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上臺(tái)做小游戲，有三張不透明的卡片，除正面分別寫(xiě)有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，將三張卡片背面朝上洗勻后，該同學(xué)第一次從中隨機(jī)抽取一張粘在橫幅上①號(hào)位置，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張粘在②號(hào)位置，最后一張粘在③號(hào)位置，若恰好組成講座的主題“我能行”，即能得到紀(jì)念品一份，用樹(shù)狀圖或列表法求該同學(xué)能得到紀(jì)念品的概率是多少？

①

②

③