已知函數(shù)y＝mx²－6x＋1(m是常數(shù))．

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2014年南京青奧會志愿者．求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是女生；

(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

從甲學(xué)校到乙學(xué)校有A₁、A₂、A₃三條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有B₁、B₂二條線路．

(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路，求小張恰好經(jīng)過了B₁線路的概率是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為的與x軸交于、兩點，且點C在x軸的上方．

(1)求圓心C的坐標(biāo)；

(2)已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；

(3)設(shè)點P在y軸上，點M在(2)的二次函數(shù)圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且點A在x軸正半軸上．已知C(2，4)，BC＝4．

(1)求過O、C、B三點的拋物線解析式，并寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸；

(2)經(jīng)過O、C、B三點的拋物線上是否存在P點(與原點O不重合)，使得P點到兩坐標(biāo)軸的距離相等．如果存在，求出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝－x²＋x＋4交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B．

(1)求直線AB的解析式；

(2)設(shè)P(x，y)，(x＞0)是直線y＝x上的一點，Q是OP的中點(O是原點)，以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

已知：如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸相交于兩點A(1，0)，B(3，0)與y軸相交于點C(0，3)，

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點D(4，m)是拋物線y＝ax²＋bx＋c上一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．