若等腰三角形被一條直線分割成兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形，求原等腰三角形的頂角度數(shù)．

如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．

若規(guī)定“⊙”是一種運(yùn)算符號，且xy＝x^y－2xy，試計(jì)算：(－4)(32)的值．

一個(gè)等腰三角形的周長是15 cm，底邊與腰長的差為3 cm，求這個(gè)三角形的各邊長．

已知△ABC的三邊長b、c滿足(b－2)²＋|c－3|＝0，且|a－4|＝2．

求：(1)△ABC的周長；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a＋b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，試求a²⁰¹²＋b²⁰¹³的值．

在下列6個(gè)有理數(shù)中：－5，1，－3，5，－2，0；任意抽取三個(gè)數(shù)進(jìn)行相加，或相乘；

(1)分別寫出和最大與最小的算式，并求出結(jié)果；

(2)分別寫出積最大與最小的算式，并求出結(jié)果．

閱讀下面一段：

計(jì)算1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰．

觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍，如果將上式各項(xiàng)都乘以5，所得新算式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余與原式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減將使差易于計(jì)算．

解：設(shè)S＝1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，①

則5S＝5＋5²＋…＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，則S＝．

上面計(jì)算用的方法稱為“錯(cuò)位相減法”，如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數(shù)的求和問題，均可用上述“錯(cuò)位相減”法來解決．

下面請你觀察算式1＋＋＋＋…＋是否具備上述規(guī)律？若是，請你嘗試用“錯(cuò)位相減”法計(jì)算上式的結(jié)果．

問題：你能比較兩個(gè)數(shù)2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小嗎？

為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然數(shù))．然后，我們分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才猜想出結(jié)論．

(1)通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小(在空格中填“＜”“＞”“＝”)

①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵，⑥6⁶________7⁵；

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關(guān)系；

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：2012²⁰¹³與2013²⁰¹²．

如圖，是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器)

(1)當(dāng)小明輸入3；－4；；－2013這四個(gè)數(shù)時(shí)，這四次輸出的結(jié)果分別是？

(2)你認(rèn)為當(dāng)輸入什么數(shù)時(shí)，其輸出結(jié)果是0？

(3)你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出什么數(shù)？