已知：如下圖，∠ACF＝∠BCF，F(xiàn)G∥AC，HG∥FC．求證：∠FGH＝∠BGH．

如下圖，∠2＝∠4，∠1＝，則∠3＝________．

已知：如下圖，∠A＝∠FDB，∠A＝∠F．求證：AB∥EF．

如圖所示，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求證：BD∥CE．

如圖所示，已知a，b，c是直線，∠1＝∠2，求證：a∥b．

已知：如圖所示，∠ABC＝∠BCD，∠ABC＋∠CDG＝．

求證：BC∥DG．

如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF、AF相交于點P、M．

(1)求證：AB＝CD；

(2)若∠BAC＝2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；

(2)若∠BOC＝120°．

①將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為________(直接寫出結(jié)果)；

②將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

請完成下面的說明：

(1)如下圖所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC＝90°－∠A．

說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC＋∠ACB＝180°－∠________．

根據(jù)平角是180°，可知∠ABE＋∠ACF＝180°×2＝360°，所以∠EBC＋∠FCB＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠________)＝180°＋∠________．

根據(jù)角平分線的意義，可知∠2＋∠3＝(∠EBC＋∠FCB)＝(180°＋∠________)＝90°＋∠________．所以∠BGC＝180°－(∠2＋∠3)＝90°－∠________．

(2)如圖下所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIC＝90°＋∠A

(3)用(1)，(2)的結(jié)論，你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？