如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．

(1)證明：EF＝CF；

(2)當(dāng)時，求EF的長．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：

(1)畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；

(2)線段AC的長為__________，CD的長為__________，AD的長為__________；

(3)△ACD為__________三角形，四邊形ABCD的面積為__________；

(4)若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是__________．

如圖，一次函數(shù)y＝k₁x＋b的圖像經(jīng)過A(0，－2)，B(1，0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，試問當(dāng)點(diǎn)C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形．(直接寫出答案)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，9)．

(1)畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a＋b)ⁿ(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b²展開式中的系數(shù)等等．

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a＋b)⁵的展開式．

(2)利用上面的規(guī)律計算：2⁵－5×2⁴＋10×2³－10×2²＋5×2－1

如圖，M點(diǎn)是正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)．

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)在反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P做PA垂直于x軸，垂足為A，點(diǎn)Q是直線MO上一點(diǎn)，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；

解不等式組：并寫出不等式組的整數(shù)解．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若S_△AOB＝4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

已知：反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(1，1)．

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)結(jié)OB，再把點(diǎn)A(2，0)與點(diǎn)B聯(lián)結(jié)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△O，寫出的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說明理由；

(3)若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F(m，)(其中m＞0)，在線段OF上任取一點(diǎn)E，設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，過F點(diǎn)作FM⊥x軸于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)EM，使△OEM的面積是，求代數(shù)式的值．