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科目： 來(lái)源：2006年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂州）正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點(diǎn)A，點(diǎn)G．E分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF．
（1）求證：DF=BF，
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG、BE（如圖（2）所示），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源：2006年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂州）如圖，已知⊙O_l與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O_l的弦AC，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O₂于點(diǎn)D，連AD．若∠CAB=∠D．
（1）求證：AC是⊙O₂的切線；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2006年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂州）某化工廠每月平均產(chǎn)生污水1 820噸，這些污水是由污水處理廠負(fù)責(zé)處理，處理費(fèi)用為10元/噸．為節(jié)約成本，該廠決定用不超過(guò)86萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備自己處理污水．下表是有關(guān)污水處理設(shè)備的具體信息：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	10	8
每臺(tái)設(shè)備處理量（噸/月）	200	180
使用年限	10	10

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該廠有多少種購(gòu)買(mǎi)設(shè)備方案？
（2）若A、B兩種污水處理設(shè)備每臺(tái)的年平均折舊、維修、耗電、人工等費(fèi)用總共分別為1.5萬(wàn)元和1.2萬(wàn)元．按一年計(jì)算，哪種方案最省錢(qián)請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，不再考慮其他因素，該化工廠自己處理污水和將污水全部排放到污水處理廠處理，10年最多可節(jié)約多少資金？

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科目： 來(lái)源：2006年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線B?C?D?A以4 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向A點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．
求當(dāng)t為何值時(shí)：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）PQ=3cm．