科目： 來(lái)源：2009年陜西省中考模擬數(shù)學(xué)試卷（2）（金臺(tái)中學(xué) 楊宏舉）（解析版） 題型：填空題

下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式可表示為y=    ．

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如圖，網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形．
（1）畫(huà)出將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A₂B₂C₂，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A₃B₃C₃；
（2）求出四邊形C₁B₂C₂B₃的面積．

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如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計(jì)）從一塊矩形的土地ABCD中穿過(guò)，已知：EF是BD的垂直平分線(xiàn)，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積．

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如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲(chóng)，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時(shí)（B處與A處恰好相對(duì)），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲(chóng)，問(wèn)蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲(chóng)最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不計(jì)）．

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（2009•揭東縣模擬）汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后，還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”，剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速40/小時(shí)以?xún)?nèi)的彎道上，甲、乙兩車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)后同時(shí)剎車(chē)，但還是相碰了．事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離為12乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)10但小于12．查有關(guān)資料知，甲車(chē)的剎車(chē)距離y（米）與車(chē)速x（千米/小時(shí)）的關(guān)系為y=0.1x+0.01x²與車(chē)速x千米/小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析這起事故是誰(shuí)的責(zé)任．

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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則cosA=，即AD=bcosA，所以BD=c-AD=c-bcosA．
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²，b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²，
整理得a²=b²+c²-2bccosA．           ①
同理可得b²=a²+c²-2accosB．         ②
C²=a²+b²-2abcosC．                 ③
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理．在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素．
（1）在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=5，c=7，試?yán)�用①，②，③求出a，∠B，∠C，的數(shù)值；
（2）已知在銳角△ABC中，三邊a，b，c分別是7，8，9，求出∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)直線(xiàn)AD交⊙O于E．
（1）求證：AB²=AD•AE；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年陜西省中考模擬數(shù)學(xué)試卷（2）（金臺(tái)中學(xué) 楊宏舉）（解析版） 題型：解答題

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（2003•南寧）如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線(xiàn)EF從x軸開(kāi)始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線(xiàn)段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線(xiàn)EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線(xiàn)段PF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．