科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•自貢）在下面△ABC中，用尺規(guī)作出AB邊上的高及∠B的平分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

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（2008•廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明），并求AD的長(zhǎng)．

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（2008•新疆）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上．（保留作圖痕跡）

（2）寫(xiě)出你的作法．

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（2008•西寧）如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．
（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊，角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具A′B′C′？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）作出模具△A′B′C′的圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）．

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（2008•無(wú)錫）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40度．
（1）請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；
（2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)．
友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

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（2008•寧波）（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）．
（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2，圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．

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（2008•白銀）附加題：如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在△ABC中，試畫(huà)出三邊的中線（頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連接的線段），然后探究三條中線位置及其有關(guān)線段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•臨夏州）請(qǐng)你類比一條直線和一個(gè)圓的三種位置關(guān)系，在圖，在①、②、③中，分別各畫(huà)出一條直線，使它與兩個(gè)圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫(huà)上一條直線，使它與兩個(gè)圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．

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（2008•襄陽(yáng)）如圖，方格紙中有一透明等腰三角形紙片，按圖中裁剪線將這個(gè)紙片裁剪成三部分．請(qǐng)你將這三部分小紙片重新分別拼接成；（1）一個(gè)非矩形的平行四邊形；（2）一個(gè)等腰梯形；（3）一個(gè)正方形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拼接后的三個(gè)圖形，要求每張三角形紙片的頂點(diǎn)與小方格頂點(diǎn)重合．

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（2008•無(wú)錫）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）