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科目: 來(lái)源:2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•邵陽(yáng))如圖,直線y=-x+2與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B.將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α≤360°),可得△COD.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)D落在直線AB上時(shí),直線CD與OA相交于點(diǎn)E,△COD和△AOB的重疊部分為△ODE(圖①).求證:△ODE∽△ABO;
(3)除了(2)中的情況外,是否還存在△COD和△AOB的重疊部分與△AOB相似,若存在,請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)當(dāng)α=30°時(shí)(圖②),CD與OA,AB分別相交于點(diǎn)P,M,OD與AB相交于點(diǎn)N,試求△COD與△AOB的重疊部分(即四邊形OPMN)的面積.

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科目: 來(lái)源:2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•韶關(guān))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直線與坐標(biāo)軸交于D、E.設(shè)M是AB的中點(diǎn),P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P在什么位置時(shí),PA=PB求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過(guò)P作PH⊥BC,垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí),求梯形PMBH的面積.

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(2007•衢州)如圖,點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)…,Bn(n,yn)(n是正整數(shù))依次為一次函數(shù)y=x+的圖象上的點(diǎn),點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An(xn,0)(n是正整數(shù))依次是x軸正半軸上的點(diǎn),已知x1=a(0<a<1),△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…△AnBnAn+1分別是以B1,B2,B3,…,Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.
(1)寫(xiě)出B2,Bn兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求x2,x3(用含a的代數(shù)式表示);分析圖形中各等腰三角形底邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系,寫(xiě)出你認(rèn)為成立的兩個(gè)結(jié)論;
(3)當(dāng)a(0<a<1)變化時(shí),在上述所有的等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出相應(yīng)的a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2007•慶陽(yáng))已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-2,0),與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M(m,3),N兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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(2007•牡丹江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,6),點(diǎn)B,點(diǎn)C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上,OB,OC的長(zhǎng)分別是方程x2-4x+3=0的兩根(OB<OC).
(1)求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q和點(diǎn)P(點(diǎn)P在直線AC上),使以O(shè)、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若平面內(nèi)有M(1,-2),D為線段OC上一點(diǎn),且滿足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°,求直線AD的解析式.

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(2007•梅州)如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→C→B方向移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),在AB邊上移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為y,線段PQ平分梯形ABCD的周長(zhǎng).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x,y的取值范圍;
(2)當(dāng)PQ∥AC時(shí),求x,y的值;
(3)當(dāng)P不在BC邊上時(shí),線段PQ能否平分梯形ABCD的面積?若能,求出此時(shí)x的值;若不能,說(shuō)明理由.

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(2007•瀘州)已知直線(n是不為零的自然數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1;當(dāng)n=2時(shí),直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為S2,…,
依此類(lèi)推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn
(1)求設(shè)△A1OB1的面積S1
(2)求S1+S2+S3+…+S6的值.

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(2007•嘉興)如圖,已知A(8,0),B(0,6),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針?lè)较颍ā鶲→A→B→O→)運(yùn)動(dòng),開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置,點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位.
(1)在前3秒內(nèi),求△OPQ的最大面積;
(2)在前10秒內(nèi),求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離,并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);
(3)在前15秒內(nèi),探究PQ平行于△OAB一邊的情況,并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

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(2007•佳木斯)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,6),點(diǎn)B,點(diǎn)C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上,OB,OC的長(zhǎng)分別是方程x2-4x+3=0的兩根(OB<OC).
(1)求點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若平面內(nèi)有M(1,-2),D為線段OC上一點(diǎn),且滿足∠DMC=∠BAC,求直線MD的解析式;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q和點(diǎn)P(點(diǎn)P在直線AC上),使以O(shè),P,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2007•濟(jì)寧)(1)已知矩形A的長(zhǎng)、寬分別是2和1,那么是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的2倍對(duì)上述問(wèn)題,小明同學(xué)從“圖形”的角度,利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過(guò)程開(kāi)始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬,那么矩形B滿足x+y=6,xy=4.請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過(guò)程;
(2)已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別是2和1,那么是否存在一個(gè)矩形C,它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的一半?小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是肯定的,你同意小明的觀點(diǎn)嗎?為什么?

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