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科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•江西）已知關(guān)于x的方程x2-m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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（2003•吉林）已知關(guān)于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判別式的值為0，1為方程的根．求m、n的值．

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（2009•鄂州）已知關(guān)于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2006•舟山）設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個(gè)根，且滿足+=-，求m的值．

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（2003•泰安）（1）用計(jì)算器探索：
①=
②=
③=
由此猜想：=______．
（2）已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x12+x22=2，則a的值為_(kāi)_____．

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（2003•汕頭）已知角A是銳角，且tanA、cotA是關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的值；
（2）問(wèn)：角A能否等于45°？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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（2003•南通）設(shè)方程組的解是和，求和y1•y2的值．

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（2003•茂名）王老師要求學(xué)生進(jìn)行編題．解題訓(xùn)練，其中小聰同學(xué)編的練習(xí)題是：
設(shè)k=3，方程x2-3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，求的值．
小明同學(xué)對(duì)這道題的解答過(guò)程是：
解：∵k=3，∴已知方程是x2-3x+3=0，
又∵x1+x2=3，x1•x2=3，
∴=
即=1．
（1）請(qǐng)你針對(duì)以上的練習(xí)題和解答的正誤作出判斷，再簡(jiǎn)述理由；
（2）請(qǐng)你只對(duì)小聰同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，其他條件不變，改求的值．

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（2003•婁底）已知關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

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（2003•荊州）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0；其中k為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不同的實(shí)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿足2x1+x2=3，求實(shí)數(shù)k的值；

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