Question

（2003•泰安）（1）用計(jì)算器探索：
①=
②=
③=
由此猜想：=______．
（2）已知關(guān)于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿(mǎn)足x₁²+x₂²=2，則a的值為_(kāi)_____．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)①②③找出規(guī)律；求出的值；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及x₁²+x₂²=2即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2，求出a的值；
解答：解：（1）由①可得=22；
②=333；
③=4444；
故猜想：=7777777．

（2）∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x₁+x₂=2a，x₁x₂=a²-2a+2，
又∵x₁²+x₂²=2，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2，即4a²-2（a²-2a+2）=2，整理得（2a-2）（a+3）=0，即a=1或a=-3．
把a(bǔ)=1代入原方程得x²-2x+1²-2+2=0，△=（-2）²-4（1²-2+2）=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
把a(bǔ)=-3代入原方程得x²-2×（-3）x+（-3）²-2（-3）+2=0，即x²+6x+17=0，△=（6）²-4×17=-32＜0，與已知相矛盾，故a的值為1．
點(diǎn)評(píng)：（1）屬于規(guī)律性題目，主要是根據(jù)已知中所給的式子找出規(guī)律，求解；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意驗(yàn)根，否則會(huì)造成誤解．