科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•南通）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直線為x軸．以B點為原點建立平面直角坐標系．將平行四邊形ABCD繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使C點落在y軸的正半軸上，C、D、A三點旋轉(zhuǎn)后的位置分別是P、Q和T三點．
（1）求證：點D在y軸上；
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過P、Q兩點，求直線PQ的解析式；
（3）將平行四邊形PQTB沿y軸的正半軸向上平行移動，得平行四邊形P′Q′T′B′，Q、T、B依次與點P′、Q′、T′、B′對應）．設BB′=m（0＜m≤3）．平行四邊形P′Q′T′B′與原平行四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•南京）如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點M、N．
（1）求M、N兩點的坐標；
（2）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線y=-x+4相切，求點P的坐標．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•遼寧）如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過點C的直線：y=-2x-8與y軸交于P．
（1）求證：PC是⊙D的切線；
（2）判斷在直線PC上是否存在點E，使得S_△EOP=4S_△CDO，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當直線PC繞點P轉(zhuǎn)動時，與劣弧AC交于點F（不與A、C重合），連接OF，設PF=m，OF=n，求m、n之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P在AB邊上運動，且點P不與點A重合，過B、C、P三點的圓交AC于E，點E不與點C重合，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，圓M經(jīng)過原點及A、B兩點．
（1）求線段OA、OB長；
（2）C是圓M上一點，連接OC，若OC∥AB，寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)解析式；
（3）若延長CO到E，使OE=CO，連接BE，試說明點E與點M關(guān)于y軸對稱．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•仙桃）如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）參照圖②，求a、b及圖②中的c值；
（2）求d的值；
（3）設點P離開點A的路程為y₁（cm），點Q到點A還需走的路程為y₂（cm），請分別寫出動點P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時x的值．
（4）當點Q出發(fā)______秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，過點C的直線l與AB交于點P．
（1）如圖1，當PB=PC時，求點P的坐標；
（2）如圖2，設直線l與x軸所夾的銳角為α，且tanα=，連接AC，求直線l與x軸的交點E的坐標及△PAC的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）如圖，矩形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點坐標；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，試問在坐標軸上是否存在點E，使以C、D、E為頂點的三角形與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•黑龍江）已知：如圖，直角坐標系內(nèi)的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的長分別是關(guān)于x的方程x²-6mx+m²+4=0的兩根，并且S_△AOC：S_△BOC=1：5．
（1）求AC、OB的長；
（2）當BC⊥OC時，求OC的長及OC所在直線的解析式；
（3）在第（2）問的條件下，線段OC上是否存在一點M，過M點作x軸的平行線，交y軸于F，交BC于D，過D點作y軸的平行線，交x軸于點E，使S_矩形FOED=S_梯形AOBC？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．