Question

（2003•吉林）如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）參照?qǐng)D②，求a、b及圖②中的c值；
（2）求d的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y₁（cm），點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y₂（cm），請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時(shí)x的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)______秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）由圖象和題易求出d的關(guān)系式，從而解出d；
（3）首先求出y₁，y₂關(guān)于x的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意可得y₁=y₂求出x的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)17秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)2秒，即共運(yùn)動(dòng)19秒時(shí)，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．
解答：解：（1）觀察圖②得S_△APD=PA•AD=×a×8=24，
∴a=6（秒），
（厘米/秒），
（秒）；

（2）依題意得：
（22-6）d=28-12，
解得d=1（厘米/秒）；

（3）∵a=6，b=2，動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：
y₁=6+2（x-6）=2x-6，
y₂=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
依題意得2x-6=22-x，
∴x=（秒）；

（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)17秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)2秒，
即共運(yùn)動(dòng)19秒時(shí)，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．
點(diǎn)Q出發(fā)1s，則點(diǎn)P，Q相距25cm，設(shè)點(diǎn)Q出發(fā)x秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q相距25cm，
則2x+x=28-25，
解得x=1．
∴當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)1或19秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．
故答案為：1或19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與圖象的綜合運(yùn)用，主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)的圖象，難度中等．